設直線l與直線x-y-5=0之間的距離是3
2
,且直線l不過第四象限.
(1)求直線l的方程;
(2)若x、y滿足直線l的方程,求d=
x2+y2+6x-10y+34
+
x2+y2-4x-30y+229
的最小值.
分析:(1)設直線l的方程為x-y+c=0,利用直線l與直線x-y-5=0之間的距離是3
2
,即可求出直線的方程;
(2)由題設條件知,p=
(x+3)2+(y-5)2
+
(x-2)2+(y-15)2
可看作點A(-3,5)和B(2,15)到直線x-y+1=0,上的點的距離之和,作A(-3,5)關于直線x-y+1=0,對稱的點A′(4,-2),則 dmin=|AB|=
293
解答:解:(1)由已知,可設直線l的方程為x-y+c=0
∵直線l與直線x-y-5=0之間的距離是3
2

|c+5|
2
=3
2

∴|c+5|=6
∴c=1或-11
∵直線l不過第四象限
∴c=1
∴直線l的方程為x-y+1=0;
(2)d=
x2+y2+6x-10y+34
+
x2+y2-4x-30y+229

=
(x+3)2+(y-5)2
+
(x-2)2+(y-15)2

可看作是直線x-y+1=0上的動點P(x,y)到定點A(-3,5)和B(2,15)的距離之和,
由于定點A(-3,5)和B(2,15)在直線x-y+1=0的同側(cè),可求A(-3,5)關于直線x-y+1=0對稱的點A′,利用兩邊之和大于第三邊,可知|AB|最小
求得A(-3,5)關于直線x-y+1=0對稱的點A′(4,-2),則 dmin=|AB|=
293
點評:本題以平行直線的距離為載體,考查直線方程,考查距離和的最小,解題的關鍵是將問題等價于直線x-y+1=0上的動點P(x,y)到定點A(-3,5)和B(2,15)的距離之和.
練習冊系列答案
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(2010•上海模擬)設向量
s
=(x+1,y),
t
=(y,x-1)(x,y∈R)
,滿足|
s
|+|
t
 |=2
2
,已知兩定點A(1,0),B(-1,0),動點P(x,y),
(1)求動點P(x,y)的軌跡C的方程;
(2)已知直線m:y=x+t交軌跡C于兩點M,N,(A,B在直線MN兩側(cè)),求四邊形MANB的面積的最大值.
(3)過原點O作直線l與直線x=2交于D點,過點A作OD的垂線與以OD為直徑的圓交于點G,H(不妨設點G在直線OD上方),求證:線段OG的長為定值.

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設橢圓C1和拋物線C2的焦點均在x軸上,C1的中心和C2的頂點均為原點,從每條曲線上各取兩點,將其坐標記錄于下表中:
x 3 -2 4
2
y -2
3
0 -4
2
2
(Ⅰ)求曲線C1,C2的標準方程;
(Ⅱ)設直線l與橢圓C1交于不同兩點M、N,且
OM
ON
=0,請問是否存在直線l過拋物線C2的焦點F?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

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設直線l與直線x-y-5=0之間的距離是3,且直線l不過第四象限.
(1)求直線l的方程;
(2)若x、y滿足直線l的方程,求d=+的最小值.

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設向量,滿足,已知兩定點A(1,0),B(-1,0),動點P(x,y),
(1)求動點P(x,y)的軌跡C的方程;
(2)已知直線m:y=x+t交軌跡C于兩點M,N,(A,B在直線MN兩側(cè)),求四邊形MANB的面積的最大值.
(3)過原點O作直線l與直線x=2交于D點,過點A作OD的垂線與以OD為直徑的圓交于點G,H(不妨設點G在直線OD上方),求證:線段OG的長為定值.

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