Question

設(shè)直線l與直線x-y-5=0之間的距離是3，且直線l不過(guò)第四象限．
（1）求直線l的方程；
（2）若x、y滿足直線l的方程，求d=+的最小值．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)直線l的方程為x-y+c=0，利用直線l與直線x-y-5=0之間的距離是3，即可求出直線的方程；
（2）由題設(shè)條件知，p=可看作點(diǎn)A（-3，5）和B（2，15）到直線x-y+1=0，上的點(diǎn)的距離之和，作A（-3，5）關(guān)于直線x-y+1=0，對(duì)稱的點(diǎn)A′（4，-2），則
解答：解：（1）由已知，可設(shè)直線l的方程為x-y+c=0
∵直線l與直線x-y-5=0之間的距離是3
∴
∴|c+5|=6
∴c=1或-11
∵直線l不過(guò)第四象限
∴c=1
∴直線l的方程為x-y+1=0；
（2）d=+
=
可看作是直線x-y+1=0上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)A（-3，5）和B（2，15）的距離之和，
由于定點(diǎn)A（-3，5）和B（2，15）在直線x-y+1=0的同側(cè)，可求A（-3，5）關(guān)于直線x-y+1=0對(duì)稱的點(diǎn)A′，利用兩邊之和大于第三邊，可知|A^′B|最小
求得A（-3，5）關(guān)于直線x-y+1=0對(duì)稱的點(diǎn)A′（4，-2），則
點(diǎn)評(píng)：本題以平行直線的距離為載體，考查直線方程，考查距離和的最小，解題的關(guān)鍵是將問(wèn)題等價(jià)于直線x-y+1=0上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）到定點(diǎn)A（-3，5）和B（2，15）的距離之和．