Question

已知集合A={x|x²-3x+2＜0}，集合B={x|x²-（3m-2）x+2m²-3m+1＜0}．
（1）若m=1，求A∪B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，求實數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）當m=1時，求出集合A，B，利用集合的運算求A∪B；   
（2）利用條件“x∈A”是“x∈B”的充分條，確定條件關系即可求m的取值范圍．

解答：解：（1）當m=1時，B={x|x²-（3m-2）x+2m²-3m+1＜0}={x|x²-x＜0}={x|0＜x＜1}
A={x|x²-3x+2＜0}=A={x|1＜x＜2}，
∴A∪B={x|0＜x＜2}．
（2）∵A={x|x²-3x+2＜0}=A={x|1＜x＜2}，
B={x|x²-（3m-2）x+2m²-3m+1＜0}
若“x∈A”是“x∈B”的充分條件，
則A⊆B，
即當1＜x＜2時，不等式x²-（3m-2）x+2m²-3m+1＜0恒成立，
設f（x）=x²-（3m-2）x+2m²-3m+1，
則

f(1)≤0 f(2)≤0

，
即

1-(3m-2)+2m2-3m+1≤0 4-2(3m-2)+2m2-3m+1≤0

，
∴

m2-3m+2≤0 2m2-9m+9≤0

，
即

1≤m≤2 3 2 ≤m≤3

，
解得

3

2

≤m≤2．

點評：本題主要考查集合的基本運算以及集合關系的應用，將不等式恒成立轉化為對應二次函數(shù)，利用二次函數(shù)根的分布求解，是解決本題的關鍵．