Question

10．某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工某零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此作了四次實(shí)驗(yàn)，得到的數(shù)據(jù)如下：

零件的個(gè)數(shù)x（個(gè)）	2	3	4	5
加工的時(shí)間y（小時(shí)）	2.5	3	4	4.5

（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；
（2）求出y關(guān)于x的線性回歸方程；
（3）試預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要多少時(shí)間？（注：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}\overline{y}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\stackrel{∧}{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$）

Answer 1

分析 （1）由題意描點(diǎn)作出散點(diǎn)圖，
（2）由表中數(shù)據(jù)求得$\widehat$=$\frac{52.5-4×3．{5}^{2}}{54-4×3．{5}^{2}}$=$\frac{3.5}{5}$=0.7，$\widehat{a}$=3.5-0.7×3.5=1.05，從而解得；
（3）將x=10代入回歸直線方程得$\widehat{y}$=0.7×10+1.05=8.05小時(shí)．

解答 解：（1）散點(diǎn)圖如右圖所示，
（2）由表中數(shù)據(jù)得：
$\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}{y}_{i}$=52.5，$\overline{x}$=3.5，$\overline{y}$=3.5，$\sum_{i=1}^{4}{{x}_{i}}^{2}$=54．
∴$\widehat$=$\frac{52.5-4×3．{5}^{2}}{54-4×3．{5}^{2}}$=$\frac{3.5}{5}$=0.7，
∴$\widehat{a}$=3.5-0.7×3.5=1.05，
∴$\widehat{y}$=0.7x+1.05．
（3）將x=10代入回歸直線方程，
$\widehat{y}$=0.7×10+1.05=8.05（小時(shí)）．
∴預(yù)測(cè)加工10個(gè)零件需要8.05小時(shí)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線性回歸方程的應(yīng)用及描點(diǎn)作圖的應(yīng)用．