已知雙曲線的實軸平行于y軸,離心率為2,它的一個分支過圓(x-1)2+(y-1)2=4的中心,且此分支一側(cè)的焦點在這個圓上,求這個分支頂點的軌跡方程.

答案:
解析:

如圖所示,圓心(1,1)在雙曲線上,它到焦點(在圓上)的距離為2,又它的離心率為2,∴ 圓心到準線的距離等于1

  ∴ 準線為y=2或y=0,設頂點P(xy)

  (1)當y=0作準線時,=2|PF|=2|PA|F(x,3y)(y>0)

  又這點在圓上(x-1)2+(3y-1)2=4 (y>0)

  (2)當y=2作準線時,=2|PF|=2|PA|=2(2-y)F(x,3y-4) (y<2

  又這點在圓上(x-1)2+(3y-5)2= 4 (y<2

  ∴ 所求的軌跡方程為(x-1)2+(3y-1)2=4 (y>0),

  或(x-1)2+(3y-5)2=4(y<2


練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知雙曲線G的中心在原點,它的漸近線與圓x2+y2-10x+20=0相切.過點P(-4,0)作斜率為
14
的直線l,使得l和G交于A,B兩點,和y軸交于點C,并且點P在線段AB上,又滿足|PA|•|PB|=|PC|2
(1)求雙曲線G的漸近線的方程;
(2)求雙曲線G的方程;
(3)橢圓S的中心在原點,它的短軸是G的實軸.如果S中垂直于l的平行弦的中點的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分,求橢圓S的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(文)已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a>0,b>0)
的兩個焦點分別為F1,F(xiàn)2,P為雙曲線上一點,滿足
PF1
PF2
=0
|
PF1
|=2|
PF2
|

(Ⅰ)求雙曲線的離心率;
(Ⅱ) 過點P作與實軸平行的直線,依次交兩條漸近線于Q,R兩點,當
PQ
PR
=2
時,求雙曲線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:數(shù)學教研室 題型:044

已知雙曲線的實軸平行于y軸,離心率為2,它的一個分支過圓(x-1)2+(y-1)2=4的中心,且此分支一側(cè)的焦點在這個圓上,求這個分支頂點的軌跡方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源:2010年山西省高二年級12月月考數(shù)學卷 題型:解答題

已知雙曲線的中心在原點,它的漸近線與圓相切. 過點作斜率為的直線,使交于兩點,和軸交于點,且點在線段上,滿足

(I)求雙曲線的漸近線方程;

(II)求雙曲線的方程;

(Ⅲ)橢圓的中心在原點,它的短軸是的實軸. 若中垂直于的平行弦的中點的軌跡恰好是的漸近線截在內(nèi)的部分,求橢圓的方程.

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案