已知雙曲線的實(shí)軸平行于y軸，離心率為2，它的一個(gè)分支過(guò)圓(x-1)2+(y-1)2=4的中心，且此分支一側(cè)的焦點(diǎn)在這個(gè)圓上，求這個(gè)分支頂點(diǎn)的軌跡方程．

答案：
解析：

如圖所示，圓心(1，1)在雙曲線上，它到焦點(diǎn)(在圓上)的距離為2，又它的離心率為2，∴　圓心到準(zhǔn)線的距離等于1

　　∴　準(zhǔn)線為y=2或y=0，設(shè)頂點(diǎn)P(x，y)

　　(1)當(dāng)y=0作準(zhǔn)線時(shí)，=2|PF|=2|PA|F(x，3y)(y＞0)

　　又這點(diǎn)在圓上(x-1)2+(3y-1)2=4 (y＞0)

　　(2)當(dāng)y=2作準(zhǔn)線時(shí)，=2|PF|=2|PA|=2(2-y)F(x，3y-4) (y＜2

　　又這點(diǎn)在圓上(x-1)2+(3y-5)2= 4 (y＜2

　　∴　所求的軌跡方程為(x-1)2+(3y-1)2=4 (y＞0)，

　　或(x-1)2+(3y-5)2=4(y＜2


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線G的中心在原點(diǎn)，它的漸近線與圓x2+y2-10x+20=0相切．過(guò)點(diǎn)P（-4，0）作斜率為
14
的直線l，使得l和G交于A，B兩點(diǎn)，和y軸交于點(diǎn)C，并且點(diǎn)P在線段AB上，又滿足|PA|•|PB|=|PC|2．
（1）求雙曲線G的漸近線的方程；
（2）求雙曲線G的方程；
（3）橢圓S的中心在原點(diǎn)，它的短軸是G的實(shí)軸．如果S中垂直于l的平行弦的中點(diǎn)的軌跡恰好是G的漸近線截在S內(nèi)的部分，求橢圓S的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（文）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(a＞0，b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，P為雙曲線上一點(diǎn)，滿足
PF1
•
PF2
=0，|
PF1
|=2|
PF2
|．
（Ⅰ）求雙曲線的離心率；
（Ⅱ） 過(guò)點(diǎn)P作與實(shí)軸平行的直線，依次交兩條漸近線于Q，R兩點(diǎn)，當(dāng)
PQ
•
PR
=2時(shí)，求雙曲線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：044

已知雙曲線的實(shí)軸平行于y軸，離心率為2，它的一個(gè)分支過(guò)圓(x-1)2+(y-1)2=4的中心，且此分支一側(cè)的焦點(diǎn)在這個(gè)圓上，求這個(gè)分支頂點(diǎn)的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年山西省高二年級(jí)12月月考數(shù)學(xué)卷 題型：解答題

已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，它的漸近線與圓相切. 過(guò)點(diǎn)作斜率為的直線，使和交于兩點(diǎn)，和軸交于點(diǎn)，且點(diǎn)在線段上，滿足

（I）求雙曲線的漸近線方程；

（II）求雙曲線的方程；

（Ⅲ）橢圓的中心在原點(diǎn)，它的短軸是的實(shí)軸. 若中垂直于的平行弦的中點(diǎn)的軌跡恰好是的漸近線截在內(nèi)的部分，求橢圓的方程.

 

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