Question

已知函數(shù)f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=2^x-1，則f（log₂12）的值為（　　）

• A．

  1

  3

• B．

  4

  3

• C．2
• D．11

Answer 1

分析：由于log₂12=2+log₂3，f（x）是以2為周期的偶函數(shù)⇒f（log₂12）=f（log₂3）=f（-log₂3）=f（2-log₂3），2-log₂3∈（0，1），從而可求得f（log₂12）的值．

解答：解：∵f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，log₂12=2+log₂3，
∴f（log₂12）=f（log₂3）=f（-log₂3）=f（2-log₂3），
又2-log₂3∈（0，1），
∴f（2-log₂3）=22-log23-1=

4

3

-1=

1

3

．
故需啊A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的周期性與奇偶性，難點(diǎn)在于利用函數(shù)的周期性與奇偶性將f（log₂12）轉(zhuǎn)化為f（2-log₂3），屬于中檔題．