Question

已知函數(shù)f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，1）時f（x）=2^x-1，則f（log₂12）的值為

 

．

Answer 1

分析：先判斷l(xiāng)og₂12的范圍，利用函數(shù)的周期為2轉(zhuǎn)化到區(qū)間（-1，0）內(nèi)，再根據(jù)偶函數(shù)的定義和對數(shù)的運算性質(zhì)求出f（log₂12）的值．

解答：解：∵3＜log₂12＜4，∴-1＜-4+log₂12＜0，
∵函數(shù)f（x）是以2為周期的偶函數(shù)，
∴f（log₂12）=f（-4+log₂12）=f（4-log₂12），
∵當(dāng)x∈（0，1）時，f（x）=2^x-1，∴f（4-log₂12）=16×

1

12

-1=

1

3

，
即f（log₂10）=

1

3

．
故答案為：

1

3

．

點評：本題考查了函數(shù)奇偶性和周期性的應(yīng)用，根據(jù)周期性把自變量的范圍轉(zhuǎn)化到與題意有關(guān)的區(qū)間上，再由奇偶性聯(lián)系f（x）=f（-x），利用對數(shù)的運算性質(zhì)求出函數(shù)值．