已知△ABC中，D是BC邊的中點，過點D的直線分別交直線AB、AC于點E、F，若
AE
=λ
AB
，
AF
=μ
AC
，其中λ＞0，μ＞0，則λμ的最小值是（　�。�
A、1
B、
1
2
C、
1
3
D、
1
4
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：不等式的解法及應用,平面向量及應用
分析：因為D是邊BC的中點，根據(jù)向量的加法運算能得到
AD
=
1
2
AB
+
1
2
AC
，正好條件中也出現(xiàn)了向量
AB
，
AC
，可以想著解出
AB
，
AC
，帶入上式即可這樣能得到
AD
=
1
2λ
AE
+
1
2μ
AF
，因為三點D，E，F(xiàn)共線，便得到
1
2λ
+
1
2μ
=1，到這根據(jù)不等式a+b≥2
ab
便能求出λμ的最小值．
解答： 解：由題意得
AD
=
1
2
AB
+
1
2
AC
=
1
2λ
AE
+
1
2μ
AF
，又D，E，F(xiàn)三點共線．
則
1
2λ
+
1
2μ
=1，∴2=
1
λ
+
1
μ
≥2
1
λμ
，即λμ≥1，所以λμ的最小值是1．
故答案選A．
點評：本題考察了向量與基本不等式的綜合運用，注意的知識點是共線向量基本定理和平面向量基本定理，而起到比較關鍵作用的一步是將
AB
=
1
λ
AE
，
AC
=
1
μ
AF
分別帶人
AD
=
1
2
AB
+
1
2
AC
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程tan（2x+
π
3
）=
3
3
，則該方程在區(qū)間[0，2π）解的個數(shù)為
 
個．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知以雙曲線C的兩個焦點及虛軸的兩個端點為頂點的四邊形中，有一個內角為60°，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A、
2
2
B、
3
2
C、
6
2
D、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若a=
∫
1
0
x2dx，b=
∫
1
0
xdx，c=
∫
1
0
exdx，則a，b，c的大小關系為（　�。�
A、a＜b＜c
B、b＜a＜c
C、b＜c＜a
D、c＜b＜a

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知角α的終邊經(jīng)過點p（2，2），tanα=（　　）
A、1
B、
2
2
C、-1
D、-
2
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一同學在電腦中打出如下若干個圓（圖中表示實心圓，表示空心圓）：
若將此若干個圓依次復制得到一系列圓，那么在前2006個圓中有（　　）個實心圓．
A、61B、62C、60D、59

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a、b是異面直線，a⊥平面α，b⊥平面β，則α、β的位置關系是（　�。�
A、相交B、平行
C、重合D、不能確定

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義在（0，+∞）上函數(shù)f（x）滿足對任意x，y∈（0，+∞），都有xyf（xy）=xf（x）+yf（y），記數(shù)列an=f（2n），有以下命題：
①f（1）=0；
②a1=a2；
③令函數(shù)g（x）=xf（x），則g（x）+g（
1
x
）=0；
④令數(shù)列bn=2n•an，則數(shù)列{bn}為等比數(shù)列．
其中正確命題的為（　　）
A、①②③B、①②
C、②③D、①②③④

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
6
+
y2
2
=1，左右焦點為F1，F(xiàn)2，直線l斜率為1且過橢圓的右焦點F2，交橢圓于A，B兩點．
（Ⅰ）求弦AB的長；
（Ⅱ）若點C（1，1），求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案