【題目】下列幾個命題
①方程ax2+x+1=0有且只有一個實根的充要條件是a= ;
②函數(shù)y= + 是偶函數(shù),但不是奇函數(shù);
③函數(shù)f(x)=(2x﹣3)2+1的圖象是由函數(shù)y=(2x﹣5)2+1的圖象向左平移1個單位得到的;
④命題“若x,y都是偶數(shù),則x+y也是偶數(shù)”的逆命題為真命題;
⑤已知p,q是簡單命題,若p∨q是真命題,則p∧q也是真命題;
⑥若函數(shù)f(x)=|ax﹣1|﹣log2(x+2),(a>1)有兩個零點x1 , x2 , 則(x1+2)(x2+2)>1.
其中正確的個數(shù)是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
【答案】A
【解析】解:①方程ax2+x+1=0有且只有一個實根的充要條件是a= ,或a=0,故錯誤;
②函數(shù)y= + =0,(x=±1)即是偶函數(shù),也是奇函數(shù),故錯誤;
③函數(shù)f(x)=(2x﹣3)2+1=[2(x+1)﹣5]2+1的圖象是由函數(shù)y=(2x﹣5)2+1的圖象向左平移1個單位得到的,故正確;
④命題“若x,y都是偶數(shù),則x+y也是偶數(shù)”的逆命題為命題“若x+y是偶數(shù),則x,y都是偶數(shù)”,是假命題,故錯誤;
⑤已知p,q是簡單命題,若p∨q是真命題,則p,q可能一真一假,此時p∧q是假命題,故錯誤;
⑥若函數(shù)f(x)=|ax﹣1|﹣log2(x+2),(a>1)有兩個零點x1 , x2 ,
則﹣1<x1<0,x1+2>1,
x2>0,x2+2>2
則(x1+2)(x2+2)>2>1,故正確;
故選:A
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件,利用命題的真假判斷與應(yīng)用的相關(guān)知識可以得到問題的答案,需要掌握兩個命題互為逆否命題,它們有相同的真假性;兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)定義在[﹣2,2]上的函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,2]上單調(diào)遞減,且f(1﹣m)<f(3m).
(1)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣2,2]上是奇函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍;
(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間[﹣2,2]上是偶函數(shù),求實數(shù)m的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線C1: =1,(a>0,b>0)的焦距是實軸長的2倍,若拋物線C2:x2=2py,(p>0)的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為2,求拋物線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,邊長為2的正方形ABCD中,點E是AB的中點,點F是BC的中點,將△AED、△DCF分別沿DE、DF折起,使A、C兩點重合于點A′,連接EF,A′B.
(1)求證:A′D⊥EF;
(2)求二面角A′﹣EF﹣D的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,若關(guān)于x的方程f2(x)+bf(x)+c=0恰有5個不同的實數(shù)解x1 , x2 , x3 , x4 , x5 , h(x)=lg|x﹣4|,則h(x1+x2+x3+x4+x5)等于( )
A.3
B.lg12
C.lg20
D.4lg2
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若函數(shù)y=2sin(2x+φ)的圖象過點( ,1),則它的一條對稱軸方程可能是( )
A.x=
B.x=
C.x=
D.x=
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列命題:①y= 是奇函數(shù);
②若α,β是第一象限角,且α>β,則cosα<cosβ;
③函數(shù)f(x)=2x﹣x2在R上有3個零點;
④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移 個單位,得到函數(shù) 的圖象.
其中正確命題的序號是 . (把正確命題的序號都填上)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】國際油價在某一時間內(nèi)呈現(xiàn)出正弦波動規(guī)律:P=Asin(ωπt+ )+60(美元)[t(天),A>0,ω>0],現(xiàn)采集到下列信息:最高油價80美元,當(dāng)t=150(天)時達到最低油價,則ω= .
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com