如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)。

（I）若CD=2，平面ABCD ⊥平面DCEF，求直線MN的長(zhǎng)；

（II）用反證法證明：直線ME 與 BN 是兩條異面直線。

（Ⅰ）

（Ⅱ）證明見(jiàn)解析。


解析:

（Ⅰ）取CD的中點(diǎn)G連結(jié)MG，NG。因?yàn)?i>ABCD，DCEF為正方形，且邊長(zhǎng)為2，所以MG⊥CD，MG=2，。因?yàn)槠矫?i>ABCD⊥平面DCEF，所以MG⊥平面DCEF，可得MG⊥NG。所以。

（Ⅱ）證明：假設(shè)直線ME與BN共面，則平面MBEN，且平面MBEN與平面DCEF交于EN，由已知，兩正方形不共面，故平面DCEF，又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF。而EN為平面MBEN與平面DCEF的交線，所以AB∥EN。又AB∥CD∥EF，則EN∥EF，這與矛盾，故假設(shè)不成立。所以ME與BN不共面，它們是異面直線。

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如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)。（1）若平面ABCD ⊥平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正弦值；

（2）用反證法證明：直線ME 與 BN 是兩條異面直線

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如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)。
（I）若CD=2，平面ABCD⊥平面DCEF，求直線MN的長(zhǎng)；
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如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，且平面ABCD ⊥平面DCEF，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)。

（1）求直線MN與平面ABCD所成角的正弦值；

（2）求異面直線ME與BN所成角的余弦值。

 

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如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)。用反證法證明：直線ME 與 BN 是兩條異面直線。

 

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