如圖,已知兩個正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi),M,N分別為AB,DF的中點。(1)若平面ABCD ⊥平面DCEF,求直線MN與平面DCEF所成角的正弦值;

(2)用反證法證明:直線ME 與 BN 是兩條異面直線

(Ⅰ)    (Ⅱ)   見解析)


解析:

設(shè)正方形ABCD,DCEF的邊長為2,以D為坐標原點,分別以射線DC,DF,DA為x,y,z軸正半軸建立空間直角坐標系如圖.

則M(1,0,2),N(0,1,0),可得=(-1,1,2).                      

=(0,0,2)為平面DCEF的法向量,

可得cos(,)=·                

所以MN與平面DCEF所成角的正弦值為

cos·  ……7分

(Ⅱ)假設(shè)直線ME與BN共面, ……9分

則AB平面MBEN,且平面MBEN與平面DCEF交于EN由已知,兩正方形不共面,故AB平面DCEF。又AB//CD,所以AB//平面DCEF。面EN為平面MBEN與平面DCEF的交線,

所以AB//EN。又AB//CD//EF,所以EN//EF,這與EN∩EF=E矛盾,故假設(shè)不成立。

所以ME與BN不共面,它們是異面直線. …13分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

如圖,已知兩個正方形ABCDDCEF不在同一平面內(nèi),M,N分別為ABDF的中點。

(I)若CD=2,平面ABCD ⊥平面DCEF,求直線MN的長;

(II)用反證法證明:直線MEBN 是兩條異面直線。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2009年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)(遼寧卷) 題型:解答題

如圖,已知兩個正方形ABCDDCEF不在同一平面內(nèi),M,N分別為ABDF的中點。
(I)若CD=2,平面ABCD⊥平面DCEF,求直線MN的長;
(II)用反證法證明:直線MEBN是兩條異面直線。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2011-2012學(xué)年云南景洪第一中學(xué)高三上期末考試理科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,已知兩個正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi),且平面ABCD ⊥平面DCEF,M,N分別為AB,DF的中點。

(1)求直線MN與平面ABCD所成角的正弦值;

(2)求異面直線ME與BN所成角的余弦值。

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013屆遼寧省分校高二下學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

如圖,已知兩個正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi),M,N分別為AB,DF的中點。用反證法證明:直線ME 與 BN 是兩條異面直線。

 

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