設(shè)
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosα，1-
5
4sinα
），若
a
⊥
b
，則銳角α為（　　）
A、15°B、30°
C、45°D、60°
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
解答： 解：∵
a
⊥
b
，
∴
a
•
b
=cos2α+sinα-
5
4
=0，
化為4sin2α-4sinα+1=0，
解得sinα=
1
2
，
∵α為銳角，∴α=30°．
故選：B．
點評：本題考查了向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系、同角三角函數(shù)的平方關(guān)系、正弦函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）化簡：
(a
2
3
•b-1)-
1
2
•a
1
2
•b
1
3
6a•b5
；
（2）已知lg2=a，lg3=b，試用a，b表示log125．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)h為∠A所對的邊BC=a上的高，則三角形面積S△=
1
2
•a•h，由此類比：空間中，
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知平面向量
AB
=（1，2），
AC
=（2，y），且
AB
•
AC
=0，則2
AB
+3
AC
=（　�。�
A、（8，1）
B、（8，7）
C、（-8，8）
D、（16，8）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知非零向量
a
，
b
滿足|
b
|=1，且
b
與
b
-
a
的夾角為30°，則|
a
|的取值范圍是（　�。�
A、（0，
1
2
）
B、[
1
2
，1）
C、[1，+∞）
D、[
1
2
，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=αsin
x
a
（a≠0）的最小正周期是（　�。�
A、2πa
B、
2π
a
C、
2π
|a|
D、2π|a|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實數(shù)a1，a2，a3，a4，a5成等比數(shù)列，其中a1=2，a5=8，則a3的值為（　�。�
A、5B、4C、-4D、±4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M=|x|0＜x＜5，x∈N}，N={x|x2=4}，下列結(jié)論成立的是（　�。�
A、N⊆M
B、M∪N=M
C、M∪N=N
D、M∩N={2}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個半徑為1球內(nèi)切于一個正方體，切點為A，B，C，D，E，F(xiàn)，那么多面體ABCDEF的體積為（　�。�
A、
1
12
B、
1
6
C、
2
3
D、
4
3

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