Question

3．正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，線段B₁D₁上有兩個動點E，F(xiàn)，且$EF=\frac{{\sqrt{2}}}{2}$，則三棱錐B-AEF的體積為是$\frac{1}{12}$．

Answer 1

分析 計算三角形BEF的面積和A到平面BEF的距離，即可求出所求幾何體的體積．

解答 解：∵B₁D₁∥平面ABCD，又E、F在直線D₁B₁上運動，
∴EF∥平面ABCD．
∴點B到直線B₁D₁的距離不變，故△BEF的面積為$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$×1=$\frac{\sqrt{2}}{4}$．
∵點A到平面BEF的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴V_A-BEF=$\frac{1}{3}$×$\frac{\sqrt{2}}{4}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{1}{12}$．
故答案為：$\frac{1}{12}$．

點評 本題考查幾何體的體積的求法，考查計算能力，解題時要認(rèn)真審題，注意體積中的不變量．