【題目】已知向量 ,函數(shù)f(x)= +2.
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)設(shè)銳角△ABC內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若f(A)=2, ,求角A和邊c的值.

【答案】
(1)解: f(x)= +2=

=

=

=

∴f(x)的最小正周期


(2)解:由(1)知 ,解得

,

,∴

解法一:由余弦定理得 =c2﹣3c+9=7.

解得c=1或c=2.

若c=1,則 <0,

∴B為鈍角,這與△ABC為銳角三角形不符,c≠1

∴c=2.

解法二:由正弦定理得 ,解得

∵B是銳角,∴ ,

∵C=π﹣(A+B),

,

,解得c=2.


【解析】(1)利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡(jiǎn)函數(shù)解析式可得f(x)= ,利用三角函數(shù)的周期公式即可得解.(2)由(1)知可得 ,結(jié)合A的范圍可求 ,解法一:由余弦定理解得c的值,解法二:由正弦定理解得sinB,由B是銳角,可求cosB,利用三角形內(nèi)角和定理,兩角和的正弦函數(shù)公式可求sinC,根據(jù)正弦定理即可解得c的值.
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用正弦定理的定義和余弦定理的定義,掌握正弦定理:;余弦定理:;;即可以解答此題.

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(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
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(1)列出樣本的頻率分布表;
(2)畫(huà)出頻率分布直方圖和頻率分布折線圖;
(3)估計(jì)成績(jī)?cè)赱60,90)分的學(xué)生比例;
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(1)求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Dn;
(3)設(shè)cn=ansin2 ,求數(shù)列{cn}的前2n項(xiàng)和T2n

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【題目】為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過(guò)程,檢驗(yàn)員每隔30 min從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取一個(gè)零件,并測(cè)量其尺寸(單位:cm).下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)依次抽取的16個(gè)零件的尺寸:

抽取次序

1

2

3

4

5

6

7

8

零件尺寸

9.95

10.12

9.96

9.96

10.01

9.92

9.98

10.04

抽取次序

9

10

11

12

13

14

15

16

零件尺寸

10.26

9.91

10.13

10.02

9.22

10.04

10.05

9.95

經(jīng)計(jì)算得, , ,其中為抽取的第個(gè)零件的尺寸,

(1)求 的相關(guān)系數(shù),并回答是否可以認(rèn)為這一天生產(chǎn)的零件尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變。ㄈ,則可以認(rèn)為零件的尺寸不隨生產(chǎn)過(guò)程的進(jìn)行而系統(tǒng)地變大或變小).

(2)一天內(nèi)抽檢零件中,如果出現(xiàn)了尺寸在之外的零件,就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過(guò)程可能出現(xiàn)了異常情況,需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查.

(ⅰ)從這一天抽檢的結(jié)果看,是否需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過(guò)程進(jìn)行檢查?

(ⅱ)在之外的數(shù)據(jù)稱(chēng)為離群值,試剔除離群值,估計(jì)這條生產(chǎn)線當(dāng)天生產(chǎn)的零件尺寸的均值與標(biāo)準(zhǔn)差.(精確到0.01)

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