Question

已知是R上奇函數(shù)．
（1）求a，b的值；
（2）對任意正數(shù)x，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）由f（0）=0，知b=-1，由f（-1）=-f（1），知a=2，由此能求出a，b的值
（2）原不等式等價于：，令log₃x=t，則（k+2）t²-2t+k＞0對一切實(shí)數(shù)t恒成立．由此能求出實(shí)數(shù)k的取值范圍．
解答：解：（1）是R上奇函數(shù)，
∴f（0）=0，f（-1）=-f（1），
∵f（0）=0，
∴b=-1，
又∵f（-1）=-f（1），
∴a=2，
此時經(jīng)檢驗(yàn)確為奇函數(shù)，
故a=2，b=-1．
（2）∵在R上單調(diào)遞增，
原不等式等價于：，
令log₃x=t，
則（k+2）t²-2t+k＞0對一切實(shí)數(shù)t恒成立．
所以，
解得．
點(diǎn)評：本題考查奇函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用，考查函數(shù)恒成立問題的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價轉(zhuǎn)化．