Question

數(shù)列{a_n}滿足a_n+1+a_n=2n-3，若a₁=2則a₂₁-a₂₀=（　�。�

• A、9
• B、7
• C、5
• D、3

Answer 1

考點(diǎn)：數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由已知條件推導(dǎo)出{a_n-n+2}是首項(xiàng)為a₁-1+2=3，公比為-1的等比數(shù)列，從而a_n-n+2=3•（-1）^n-1，進(jìn)而a_n=n-2+3•（-1）^n-1，由此能求出a₂₁-a₂₀=22-15=7．

解答： 解：∵a_n+1+a_n=2n-3，
∴a_n+1=-a_n+2n-3
=-a_n+（n+1）+n-4
=-a_n+（n+1）+n-2-2，
a_n+1-（n+1）+2=-a_n+n-2
=-（a_n-n+2），
{a_n-n+2}是首項(xiàng)為a₁-1+2=3，公比為-1的等比數(shù)列，
∴a_n-n+2=3•（-1）^n-1，
a_n=n-2+3•（-1）^n-1，
a₂₀=20-2+3•（-1）¹⁹=15，
a₂₁=21-2+3•（-1）²⁰=22．
∴a₂₁-a₂₀=22-15=7．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的兩項(xiàng)之差的求法，是中檔題，解題時(shí)要注意等比數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．