已知函數(shù)f（x）=x4+x3-ax2+a2只有唯一的極值點 則實數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值
專題：計算題,導數(shù)的綜合應用
分析：求f′（x）=4x3+3x2-2ax=x（4x2+3x-2a），函數(shù)f（x）=x4+x3-ax2+a2只有唯一的極值點即f′（x）只有一個零點附近有正有負，從而求解．
解答： 解：f′（x）=4x3+3x2-2ax=x（4x2+3x-2a），
若a=0，則f′（x）=x（4x2+3x）=x2（4x+3），
只有x=-
3
4
一個極值點，成立；
若a≠0，則若使函數(shù)f（x）=x4+x3-ax2+a2只有唯一的極值點，
則4x2+3x-2a=0無解或有兩個相同的根，
則△=32+4×4×2a≤0，
則a≤-
9
32
；
綜上所述，
a=0或a≤-
9
32
，
故答案為：a=0或a≤-
9
32
．
點評：本題考查了函數(shù)的極值的應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設等差數(shù)列{an}的公差為d，若數(shù)列{a1an}為遞增數(shù)列，則（　　）
A、d＜0
B、d＞0
C、a1d＜0
D、a1d＞0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）對?x，y有f（x+y）=f（x）+f（y），且x＞0時，f（x）＜0，f（1）=-2．
（1）求證：f（x）為奇函數(shù)、減函數(shù)；
（2）問在[-3，3]上，f（x）是否有最值？若有，求最值；若沒有，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，∠A=30°，AB=4，滿足此條件的△ABC有兩解，則BC邊長度的取值范圍為（　　）
A、（2
3
，4）
B、（2，4）
C、（4，+∞）
D、（2
3
，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且有a1=2，3Sn=5an-an-1+3Sn-1（n≥2）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）若bn=（2n-1）an，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn；
（3）若
3
2
m2+m≤bn，對所有n∈N+都成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

計算：
lg3+2lg9+3lg
27
-lg
3
lg81-lg27
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xoy中，曲線y=x2-6x+5與坐標軸的交點都在圓C上．
（Ⅰ）求圓的方程；
（Ⅱ）求過點（2，4）的直線被該圓截得的弦長最小時的直線方程以及最小弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P(1，-
3
2
)在橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上，橢圓C的左焦點為（-1，0）
（1）求橢圓C的方程；
（2）直線l過點T（m，0）交橢圓C于M、N兩點，AB是橢圓C經過原點O的弦，且MN∥AB，問是否存在正數(shù)m，使
|AB|2
|MN|
為定值？若存在，請求m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列{an}滿足an+1+an=2n-3，若a1=2則a21-a20=（　　）
A、9B、7C、5D、3

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