(本題分12分）
如圖，斜率為1的直線過拋物線的焦點(diǎn)，與拋物線交于兩點(diǎn)A、B, 將直線按向量平移得到直線,為上的動點(diǎn),為拋物線弧上的動點(diǎn).
(Ⅰ) 若 ,求拋物線方程.
(Ⅱ)求的最大值.
(Ⅲ)求的最小值.
 
（1）.  (2) .
(3)當(dāng)時,的最小值為.
此題考查拋物線的定義，及向量坐標(biāo)運(yùn)算
（1）根據(jù)拋物線的定義得到|AB|=x1+x2+p=4p，再由已知條件，得到拋物線的方程；（2）設(shè)直線l的方程及N點(diǎn)坐標(biāo)和A（x1，y1），B（x2，y2），利用向量坐標(biāo)運(yùn)算，求得
的以N點(diǎn)坐標(biāo)表示的函數(shù)式，利用二次函數(shù)求最值的方法，可求得所求的最小值.
解：（1）由條件知，則，消去得：①，則，由拋物線定義，
又因?yàn)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823232735997541.png" style="vertical-align:middle;" />，即，則拋物線方程為.-------------3分
(2)由(1)知和,設(shè),則到距離:
,因在直線的同側(cè),所以,
則,即,
由①知
所以,則當(dāng)時, ,
則.----------------------8分
(3) 設(shè),,
則,
即
由①知,,,，則,即，當(dāng)時,的最小值為.
(其它方法酌情給分)-------- ------12分
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（本小題12分）已知拋物線C：過點(diǎn)A
（1）求拋物線C 的方程；
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A．或B．或
C．或D．或

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某拋物線形拱橋跨度是20米，拱高4米，在建橋時每隔4米需用一支柱支撐，求其中最長的支柱的長.

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拋物線的準(zhǔn)線方程為                 

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拋物線的準(zhǔn)線為             

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焦點(diǎn)為的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為               （  ）
A．B．C．D．

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（本題滿分12分）
已知頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的拋物線被直線截得的弦長為，求拋物線的方程。

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