Question

（本小題12分）已知拋物線C：過點(diǎn)A
（1）求拋物線C 的方程；
（2）直線過定點(diǎn)，斜率為，當(dāng)取何值時(shí)，直線與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)。

Answer 1

（I）；（2）當(dāng)時(shí)，直線與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)。

試題分析：（Ⅰ）由題意設(shè)拋物線的方程為y²=2px，把A點(diǎn)坐標(biāo)（1，-2）代入方程得P的值，由此能求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（Ⅱ）由題意，直線l的方程為y=kx+2k+1，由方程組y²=4x和y=kx+2k+1聯(lián)立，得ky²-4y+4（2k+1）=0，對于參數(shù)k進(jìn)行分類討論，這時(shí)直線l拋物線有一個(gè)公共點(diǎn)．
解：（I）將（1，-2）代入，得，
所以p=2；故所求的拋物線C的方程為
（2）由得：，
①當(dāng)時(shí)，代入得，
這時(shí)直線與拋物線C相交，只有一個(gè)公共點(diǎn)
②當(dāng)時(shí)，，時(shí)
直線與拋物線C相切，只有一個(gè)公共點(diǎn)
綜上，當(dāng)時(shí)，直線與拋物線C只有一個(gè)公共點(diǎn)。
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是利用點(diǎn)求解解析式，同時(shí)能結(jié)合二次方程研究方程根的問題。