Question

設(shè)函數(shù)，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[-1.2]=-2，[1.2]=1，[1]=1，若f（x）=kx+k（k＞0）有三個不同的根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：若f（x）=kx+k有三個不同的根，則函數(shù)y=f（x）的圖象與y=kx+k的圖象有三個交點(diǎn)，我們畫出函數(shù)的圖象，結(jié)合y=kx+k的圖象恒過（-1，0）點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合，易分析出k的取值范圍．
解答：解：∵
∴函數(shù)的圖象如下圖所示：

∵y=kx+k=k（x+1），故函數(shù)圖象一定過（-1，0）點(diǎn)
若f（x）=kx+k有三個不同的根，
則y=kx+k與y=f（x）的圖象有三個交點(diǎn)
當(dāng)y=kx+k過（2，1）點(diǎn)是k=，
當(dāng)y=kx+k過（3，1）點(diǎn)是k=，
故f（x）=kx+k有三個不同的根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是
故選D
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是根據(jù)根的存在性及根的個數(shù)的判斷，其中將方程的根轉(zhuǎn)化為函數(shù)的零點(diǎn)，然后利用圖象法結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析函數(shù)圖象交點(diǎn)與k的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵．