設(shè)復(fù)數(shù)z=
x(x-3)
+ilg（x+1）（x∈R）．如果z為實(shí)數(shù)，則x=
 
；如果z為虛數(shù)，則x的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：復(fù)數(shù)的基本概念
專(zhuān)題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)
分析：根據(jù)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，得到虛部為0，若z為虛數(shù)，則虛部不為0，進(jìn)行求解即可．
解答： 解：若z為實(shí)數(shù)，則lg（x+1）=0，且x（x-3）≥0，
即x=0，滿(mǎn)足條件，
若z為虛數(shù)，則
x+1＞0
lg(x+1)≠0
x(x-3)≥0

即
x＞-1
x≠0
x≥3或x≤0
，
即x≥3或-1＜x＜0．
故答案為：0，x≥3或-1＜x＜0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的概念的應(yīng)用，根據(jù)復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)以及是虛數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在（
x
-
2
x2
）8的展開(kāi)式中：
（1）求系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)；
（2）求二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)；
（3）求系數(shù)最大的項(xiàng)；
（4）求系數(shù)最小的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2
3
sinxcosx-2cos2x+1
（1）當(dāng)x∈（0，
π
2
），求函數(shù)f（x）的值域
（2）若f（α）=
8
5
（α∈[0，
π
3
]），求cos2α的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)f（n）=sin
nπ
3
（n∈Z）．求f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2014）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x，y滿(mǎn)足
y≥x
x+y≤2
x≥a
，且z=2x+y的最大值是最小值的4倍，則a的值是（　　）
A、4
B、
3
4
C、
2
11
D、
1
4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

常用以下方法求函數(shù)y=[f（x）]g（x）的導(dǎo)數(shù)：先兩邊同取以e為底的對(duì)數(shù)（e≈2.71828…，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）得lny=g（x）lnf（x），再兩邊同時(shí)求導(dǎo)，得
1
y
•y′=g′（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′，即y′=[f（x）]g（x）{g′（x）lnf（x）+g（x）•[lnf（x）]′}．運(yùn)用此方法可以求函數(shù)h（x）=xx（x＞0）的導(dǎo)函數(shù)．據(jù)此可以判斷下列各函數(shù)值中最小的是（　�。�
A、h（
1
3
）
B、h（
1
e
）
C、h（
1
2
）
D、h（
2
e
）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=-x2+m，x∈（0，+∞），若存在[a，b]⊆（0，+∞），使得g（x）的值域也是[a，b]，則m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)非零向量
a
，
b
，則“
a
，
b
的夾角為銳角”是“|
a
+
b
|＞|
a
-
b
|”的（　　）
A、充分而不必要條件
B、必要而不充分條件
C、充要條件
D、既不充分也不必要條件

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