Question

【題目】已知圓和圓（）.

（1）若圓與圓相外切，求的值；

（2）若圓與軸相切，求圓與圓的公共弦長.

Answer 1

【答案】（1）16（2）

【解析】

（1）首先根據(jù)圓與圓外切,根據(jù)兩圓外切時,兩圓圓心距離等于二者半徑之和,即可求出參數(shù)的值;

（2）根據(jù)圓與軸相切,可求得圓的方程.通過作差法求出圓與圓的公共弦方程,利用圓圓心到公共弦的距離,根據(jù)幾何關(guān)系求圓與圓的公共弦長.

（1）圓的圓心半徑

圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程得:

其圓心為半徑

由題意得 即 解得

（2）由上問可知

圓與軸相切時圓的半徑 故

整理可得:

圓與圓的公共弦長方程可由圓與圓作差求得:

即

整理公共弦長方程:

圓的圓心到的距離為:

如圖:

在

所以圓與圓的公共弦長:

綜上所述圓與圓的公共弦長:.