【題目】我國西部某省級風景區(qū)內(nèi)住著一個少數(shù)民族村,該村投資了萬元修復和加強民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施,據(jù)調(diào)查,修復好村民俗文化基礎(chǔ)設(shè)施后,任何一個月內(nèi)(每月按天計算)每天的旅游人數(shù)與第天近似地滿足(千人),且參觀民俗文化村的游客人均消費近似地滿足(元).
(1)求該村的第x天的旅游收入,并求最低日收入為多少?(單位:千元,,);
(2)若以最低日收入的作為每一天的純收入計量依據(jù),并以純收入的稅率收回投資成本,試問該村在兩年內(nèi)能否收回全部投資成本?
【答案】(1),日最低收入為千元;(2)能.
【解析】
(1)根據(jù)旅游收入p(x)等于每天的旅游人數(shù)f(x)與游客人均消費g(x)的乘積,然后去絕對值,從而得到所求;
(2)分別研究每一段函數(shù)的最值,第一段利用基本不等式求最小值,第二段利用函數(shù)的單調(diào)性研究最小值,再比較從而得到日最低收入,最后根據(jù)題意可判斷該村在兩年內(nèi)能否收回全部投資成本.
(1)依據(jù)題意,有(,)
即 ,
當時,
(當且僅當時,等號成立) . 因此, (千元) .
當時,.
易知函數(shù)
在上單調(diào)遞減,于是, (千元) .
又,所以,日最低收入為千元.
(2)該村兩年可收回的投資資金為(千元)= (萬元).
因為萬元 萬元,所以,該村兩年內(nèi)能收回全部投資資金.
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【題目】過雙曲線的左焦點作圓的切線交雙曲線的右支于點,且切點為,已知為坐標原點,為線段的中點(點在切點的右側(cè)),若的周長為,則雙曲線的漸近線的方程為( )
A. B. C. D.
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【題目】已知為坐標原點,橢圓:的左、右焦點分別為,.過焦點且垂直于軸的直線與橢圓相交所得的弦長為3,直線與橢圓相切.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)是否存在直線:與橢圓相交于兩點,使得?若存在,求的取值范圍;若不存在,請說明理由!
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【題目】在平面直角坐標系中,曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)且 )曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù),且),以為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為: ,曲線的極坐標方程為.
(1)求與的交點到極點的距離;
(2)設(shè)與交于點,與交于點,當在上變化時,求的最大值.
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【題目】如圖,已知六棱錐P-ABCDEF的底面是正六邊形,PA⊥平面ABC,PA=2AB,則下列結(jié)論中:①PB⊥AE;②平面ABC⊥平面PBC;③直線BC∥平面PAE;④∠PDA=45°.
其中正確的有____________(把所有正確的序號都填上).
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【題目】近年來大氣污染防治工作得到各級部門的重視,某企業(yè)在現(xiàn)有設(shè)備下每日生產(chǎn)總成本(單位:萬元)與日產(chǎn)量(單位:噸)之間的函數(shù)關(guān)系式為,現(xiàn)為了配合環(huán)境衛(wèi)生綜合整治,該企業(yè)引進了除塵設(shè)備,每噸產(chǎn)品除塵費用為萬元,除塵后當日產(chǎn)量時,總成本.
(1)求的值;
(2)若每噸產(chǎn)品出廠價為48萬元,試求除塵后日產(chǎn)量為多少時,每噸產(chǎn)品的利潤最大,最大利潤為多少?
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【題目】如圖,半徑為2的切直線MN于點P,射線PK從PN出發(fā)繞點P逆時針方向旋轉(zhuǎn)到PM,旋轉(zhuǎn)過程中,PK交于點Q,設(shè)為x,弓形PmQ的面積為,那么的圖象大致是
A. B.
C. D.
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