【題目】順義區(qū)教委對(duì)本區(qū)高一，高二年級(jí)學(xué)生體質(zhì)健康測(cè)試成績(jī)進(jìn)行抽樣分析.學(xué)生測(cè)試成績(jī)滿分為100分，90分及以上為優(yōu)秀，60分以下為不及格.先從兩個(gè)年級(jí)各抽取100名學(xué)生的測(cè)試成績(jī).其中高一年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖1，高二年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1.

分組

人數(shù)

表1

（1）求圖1中a的值；

（2）為了調(diào)查測(cè)試成績(jī)不及格的同學(xué)的具體情況，決定從樣本中不及格的學(xué)生中抽取3人，用X表示抽取的3人中高二年級(jí)的學(xué)生人數(shù).求X的分布列及均值；

（3）若用以上抽樣數(shù)據(jù)估計(jì)全區(qū)學(xué)生體質(zhì)健康情況.用Y表示從全區(qū)高二年級(jí)全部學(xué)生中任取3人中成績(jī)優(yōu)秀的人數(shù)，求EY的值；

（4）用，，分別表示樣本中高一，高二年級(jí)學(xué)生測(cè)試成績(jī)的方差，比較其大�。ㄖ恍鑼懗鼋Y(jié)果）.

【答案】（1）（2）分布列見(jiàn)解析；期望為（3）（4）

【解析】

（1）利用頻率之和為，求得的值.

（2）利用超幾何分布分布列和期望計(jì)算方法，計(jì)算出分布列和數(shù)學(xué)期望.

（3）利用二項(xiàng)分布期望的計(jì)算公式，計(jì)算出.

（4）根據(jù)高一、高二學(xué)生測(cè)試成績(jī)的離散程度，比較出，的大小關(guān)系.

（1），

.

（2）人，不及格共人.

，

，，，

X

0

1

2

P

.

（3）高二優(yōu)秀20人，共100人，

∴總體優(yōu)秀率為，

∴.

（4）由圖和表可知，高一成績(jī)較集中，高二成績(jī)較分散，所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】圓，直線.

（1）證明：不論取什么數(shù)，直線與圓恒交于兩點(diǎn)；

（2）求直線被圓截得的線段的最短長(zhǎng)度，并求此時(shí)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線.

（1）過(guò)曲線的左頂點(diǎn)作的兩條漸近線的平行線，求這兩組平行線圍成的平行四邊形的面積；

（2）設(shè)斜率為的直線交曲線于、兩點(diǎn)，若與圓相切，求證：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，

（1）求曲線在點(diǎn)處的切線方程；

（2）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）當(dāng)時(shí)，求證：；

（2）當(dāng)時(shí)，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若，證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列中，．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)；

（2）滿足的共有幾項(xiàng)？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知正整數(shù)，設(shè)長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)，，邊、、上的點(diǎn)，…，，，…，，，，，…，分別滿足，， ．

（1）對(duì)于，2，…，，求與、與的交點(diǎn)所在的二次曲線的方程；

（2）若的延長(zhǎng)線上的點(diǎn)，，…，滿足，對(duì)于，2，…，，求與的交點(diǎn)所在的二次曲線的方程；

（3）設(shè)在二次曲線上到的距離最大的點(diǎn)為，求與二次曲線上的點(diǎn)的距離的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】【2018湖南（長(zhǎng)郡中學(xué)、株洲市第二中學(xué)）、江西（九江一中）等十四校高三第一次聯(lián)考】已知函數(shù)（其中且為常數(shù)， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ）．

（Ⅰ）若函數(shù)的極值點(diǎn)只有一個(gè)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若（其中）恒成立，求的最小值的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝ln（2＋ax）（a＞0），（b∈R）．

（1）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（3，f（3））處的切線與函數(shù)g（x）的圖象在點(diǎn)（1，g（1））處的切線平行，求a，b之間的關(guān)系；

（2）在（1）的條件下，若b＝a，且f（x）≥mg（x）對(duì)任意x∈[，＋∞）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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