Question

設(shè)A={x|x²-2x+a=0}，4∈A，
（1）求a的值，并寫出集合A的所有子集；
（2）已知B={x|mx+2=0}，若A∪B=A，求m的值．

Answer 1

解：（1）∵4∈A
∴x=4是方程x²-2x+a=0的根
∴16-8+a=0
∴a=-8，此時(shí)A={x|x²-2x-8=0}={4，-2}
集合A的所有子集為{4}，{-2}{4，-2}，∅
（2）∵A∪B=A
∴B⊆A，但是B={4，-2}不可能
若B=∅，則方程mx+2=0沒有實(shí)數(shù)根，此時(shí)m=0
若B={4}，則方程mx+2=0有實(shí)數(shù)根4，此時(shí)m=-
若B={-2}，則方程mx+2=0有實(shí)數(shù)根-2，此時(shí)m=1
綜上可得m=0或m=-或m=1
分析：（1）由題意可知x=4是方程x²-2x+a=0的根，代入即可求解a，及集合A，進(jìn)而可求A的子集
（2）由題意可得B⊆A，結(jié)合B的元素滿足的條件可知，B可能�。築=∅，；B={4}，B={-2}三種情況，分別求解m即可
點(diǎn)評：本題主要考查了元素與集合的關(guān)系及集合之間包含關(guān)系的簡單應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論思想的應(yīng)用．