【題目】梯形中，，矩形所在平面與平面垂直，且，.

（1）求證：平面平面；

（2）若P為線段上一點(diǎn)，且異面直線與所成角為45°，求平面與平面所成銳角的余弦值.

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）.

【解析】

（1）由題意證出，先利用面面垂直的性質(zhì)定理，證出平面，再利用面面垂直的判定定理即可證出.

（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量的數(shù)量積求出點(diǎn)坐標(biāo)，再求出平面的法向量，平面的法向量，根據(jù)向量的數(shù)量積即可求解.

（1）證明：作中點(diǎn)M，

由題則有：，且，又

∴四邊形為菱形，，

又且，，

又平面平面，且交于，平面，

平面，

∴平面平面

（2）如圖建系，則有，，

設(shè)，，，，

，，即

設(shè)平面的法向量為，，，

令，則，，

設(shè)平面的法向量為，，，

令，則，，

，

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a7﹣a2＝10，且a1，a6，a21依次成等比數(shù)列．

（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；

（2）設(shè)bn，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，若Sn，求n的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線：的焦點(diǎn)為，點(diǎn)在上且其橫坐標(biāo)為1，以為圓心、為半徑的圓與的準(zhǔn)線相切.

（1）求的值；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與交于，兩點(diǎn)，以、為鄰邊作平行四邊形，若點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)在上，求的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】(1)兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的差是純虛數(shù)；（2）兩個(gè)共軛復(fù)數(shù)的和不一定是實(shí)數(shù)；（3）若復(fù)數(shù)是某一元二次方程的根，則是也一定是這個(gè)方程的根；（4）若為虛數(shù)，則的平方根為虛數(shù)，其中正確的個(gè)數(shù)為 （ ）

A.3B.2C.1D.0

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】動(dòng)圓與圓相外切且與軸相切，則動(dòng)圓的圓心的軌跡記，

（1）求軌跡的方程；

（2）定點(diǎn)到軌跡（1）上任意一點(diǎn)的距離的最小值;

（3）經(jīng)過(guò)定點(diǎn)的直線，試分析直線與軌跡的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)，并指明相應(yīng)的直線的斜率是否存在，若存在求的取值或取值范圍情況.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，點(diǎn)M的極坐標(biāo)為，若直線l過(guò)點(diǎn)P，且傾斜角為，圓C以M為圓心，1為半徑.

（1）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程.

（2）設(shè)直線l與圓C相交于AB兩點(diǎn)，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐M－ABCD中，MB⊥平面ABCD，四邊形ABCD是矩形，AB＝MB，E、F分別為MA、MC的中點(diǎn)．

（1）求證：平面BEF⊥平面MAD；

（2）若，求三棱錐E－ABF的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，是拋物線上異于的兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線的斜率之積為，求證：直線過(guò)定點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.若直線a，b與平面所成角都是30°，則這兩條直線平行

B.若直線a與平面、平面所成角相等，則

C.若平面內(nèi)不共線三點(diǎn)到平面的距離相等，則

D.已知二面角的平面角為120°，P是l上一定點(diǎn)，則一定存在過(guò)點(diǎn)P的平面，使與，與所成銳二面角都為60°

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同步練習(xí)冊(cè)答案