【題目】某城市城鎮(zhèn)化改革過程中最近五年居民生活水平用水量逐年上升,下表是2011至2015年的統(tǒng)計數(shù)據(jù):
年份 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 |
居民生活用水量(萬噸) | 236 | 246 | 257 | 276 | 286 |
(1)利用所給數(shù)據(jù)求年居民生活用水量與年份之間的回歸直線方程y=bx+a;
(2)根據(jù)改革方案,預(yù)計在2020年底城鎮(zhèn)化改革結(jié)束,到時候居民的生活用水量將趨于穩(wěn)定,預(yù)計該城市2023年的居民生活用水量.
參考公式: .
【答案】
(1)解: =2013, = =260.2,
=(﹣2)×(﹣24.2)+(﹣1)×(﹣14.2)+0+1×15.8+2×25.8=130.
=4+1+0+1+4=10.
∴b= =13,
∴回歸方程為y﹣260.2=13(x﹣2013),即y=13(x﹣2013)+260.2.
(2)解:當(dāng)x=2020時,y=13(2020﹣2013)+260.2=351.2(萬噸).
答:該城市2023年的居民生活用水量預(yù)計為351.2萬噸.
【解析】(1)根據(jù)回歸系數(shù)公式計算回歸系數(shù),得出回歸方程;(2)由于到2020年用水量趨于穩(wěn)定,故2023年的用水量約等于2020年的用水量,把x=2020代入回歸方程求出用水量的估計值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若,求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)若,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值;
(3)若在區(qū)間上恒成立,求的最大值.
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【題目】函數(shù)f(x)= 為R的單調(diào)函數(shù),則實數(shù)a的取值范圍是( )
A.(0,+∞)
B.[﹣1,0)
C.(﹣2,0)
D.(﹣∞,﹣2)
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,動點M到點F(1,0)的距離與它到直線x=2的距離之比為 .
(1)求動點M的軌跡E的方程;
(2)設(shè)直線y=kx+m(m≠0)與曲線E交于A,B兩點,與x軸、y軸分別交于C,D兩點(且C,D在A,B之間或同時在A,B之外).問:是否存在定值k,對于滿足條件的任意實數(shù)m,都有△OAC的面積與△OBD的面積相等,若存在,求k的值;若不存在,說明理由.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若在區(qū)間上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,在四棱柱中, 平面, , , , , 為的中點.
(Ⅰ)求四棱錐的體積;
(Ⅱ)設(shè)點在線段上,且直線與平面所成角的正弦值為,求線段的長度;
(Ⅲ)判斷線段上是否存在一點,使得?(結(jié)論不要求證明)
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【題目】“大眾創(chuàng)業(yè),萬眾創(chuàng)新”是李克強總理在本屆政府工作報告中向全國人民發(fā)出的口號.某生產(chǎn)企業(yè)積極響應(yīng)號召,大力研發(fā)新產(chǎn)品,為了對新研發(fā)的一批產(chǎn)品進(jìn)行合理定價,將該產(chǎn)品按事先擬定的價格試銷,得到一組銷售數(shù)據(jù),如下表所示:
(已知, ).
(1)求出的值;
(2)已知變量具有線性相關(guān)關(guān)系,求產(chǎn)品銷量(件)關(guān)于試銷單價(元)的線性回歸方程;(3)用表示用正確的線性回歸方程得到的與對應(yīng)的產(chǎn)品銷量的估計值.當(dāng)銷售數(shù)據(jù)的殘差的絕對值時,則將銷售數(shù)據(jù)稱為一個“好數(shù)據(jù)”.現(xiàn)從6個數(shù)據(jù)中任取2個,求抽取的2個數(shù)據(jù)中至少有1個是“好數(shù)據(jù)”的概率.
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