Question

在△ABC中，分別根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（　�。�

A．a(chǎn)=7，b=14，A=30°

B．a(chǎn)=30，b=25，A=150°

C．a(chǎn)=72，b=50，A=135°

D．a(chǎn)=30，b=40，A=26°

Answer 1

分析：由a，b及sinA的值，利用正弦定理分別求出各選項(xiàng)中sinB的值，由B為三角形的內(nèi)角，得到B的范圍，可得出選項(xiàng)A，B及C只有一解，而選項(xiàng)D根據(jù)三角形中大邊對(duì)大角得到滿足題意的B有兩解，得到正確的選項(xiàng)．

解答：解：A、∵a=7，b=14，A=30°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

14× 1 2

7

=1，
又A為三角形的內(nèi)角，
∴A=90°，
故只有一解，本選項(xiàng)不合題意；
B、∵a=30，b=25，A=150°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

25×sin150°

30

=

5

12

，
又A為鈍角，∴B為銳角，
故B的度數(shù)只有一解，本選項(xiàng)不合題意；
C、∵a=72，b=50，A=135°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

50×sin135°

72

=

25 2

72

，
又A為鈍角，∴B為銳角，
故B的度數(shù)只有一解，本選項(xiàng)不合題意；
D、∵a=30，b=40，A=26°，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

得：sinB=

bsinA

a

=

40sin26°

30

=

4sin26°

3

，
∵a＜b，∴A＜B，即26°＜B＜180°，
則滿足題意的B有兩解，本選項(xiàng)符合題意，
故選D

點(diǎn)評(píng)：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識(shí)有：正弦定理，三角形的邊角關(guān)系，正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵．