Question

已知向量

a

=（-2，1），

b

=（1，-1），

m

=

a

+3

b

n

=

a

-k

b

（1）若

m

∥

n

，求k的值
（2）當k=2時，求

m

與

n

夾角的余弦值．

Answer 1

考點：平面向量數量積的運算,平面向量共線（平行）的坐標表示

專題：平面向量及應用

分析：（1）由向量

a

=（-2，1），

b

=（1，-1），可得

m

=

a

+3

b

=（1，-2），

n

=

a

-k

b

=（-2-k，1+k），利用向量共線定理即可得出；
（2）由（1）可得：

m

=

a

+3

b

=（1，-2），

n

=

a

-2

b

=（-4，3），利用向量夾角公式cos＜

m

，

n

＞=

m • n

| m || n |

即可得出．

解答： 解：（1）∵向量

a

=（-2，1），

b

=（1，-1），
∴

m

=

a

+3

b

=（-2，1）+3（1，-1）=（1，-2），

n

=

a

-k

b

=（-2，1）-k（1，-1）=（-2-k，1+k），
∵

m

∥

n

，
∴1+k+2（-2-k）=0，
解得k=-3．
（2）由（1）可得：

m

=

a

+3

b

=（1，-2），

n

=

a

-2

b

=（-4，3），
∴

m

•

n

=-4-6=-10，
|

m

|=

5

，|

n

|=

42+32

=5．
∴cos＜

m

，

n

＞=

m • n

| m || n |

=

-10

5 5

=-

2 5

5

．

點評：本題考查了向量坐標運算、數量積運算性質、向量共線定理、向量夾角公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．