在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，
AC1
=x
AB
+2y
AD
+3z
AA1
，則x+y+z=（　　）
A、
11
6
B、
7
6
C、
5
6
D、
2
3
考點：空間向量的基本定理及其意義
專題：空間向量及應(yīng)用
分析：根據(jù)題意，用
AB
、
BC
、
CC1
表示出
AC1
，求出x、y、z的值，計算x+y+z即可．
解答： 解：根據(jù)題意，得；
AC1
=
AC
+
CC1
=（
AB
+
BC
）+
CC1

=
AB
+
AD
+
AA1
；
又∵
AC1
=x
AB
+2y
AD
+3z
AA1
，
∴x=1，y=
1
2
，z=
1
3
；
∴x+y+z=1+
1
2
+
1
3
=
11
6
．
故選：A．
點評：本題考查了空間向量的基本定理的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求
sin(nπ-
2π
3
)
cos(nπ+
π
3
)
（n∈Z）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知向量
a
=（-2，1），
b
=（1，-1），
m
=
a
+3
b
n
=
a
-k
b

（1）若
m
∥
n
，求k的值
（2）當(dāng)k=2時，求
m
與
n
夾角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個幾何體的正（主）視圖和側(cè)（左）視圖，其俯視圖是面積為8
2
的矩形，則該幾何體的表面積是（　�。�
A、2 0+8 
2
B、2 4+8 
2
C、8
D、16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2asinωxcosωx+2
3
cos2ωx-
3
（a＞0，ω＞0）的最大值為2，且最小正周期為π．
（I）求函數(shù)f（x）的解析式及其對稱軸方程；
（II）若f（a）=
4
3
，求sin（4α+
π
6
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

三棱錐D-ABC及其三視圖中的主視圖和下視圖如圖所示，則棱BD的長為
 
．三棱錐D-ABC的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線的向量參數(shù)方程為（x，y，z）=（5，0，3）+t（0，3，0），當(dāng)t=
1
2
時，則對應(yīng)直線上的點的坐標(biāo)是（　�。�
A、（5，0，3）
B、（
5
2
，0，
3
2
）
C、（5，
3
2
，3）
D、（
5
2
，
3
2
，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，則四棱錐P-ABCD的四個側(cè)面中的最大面積是（　�。�
A、6
B、8
C、2
5
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnex+1，數(shù)列{an}中，
1
e
＜a1≤1，an=
1
e
f（an-1）（n≥2），（其中e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)）．
求證：（1）f（x）≤ex；
（2）
1
e
＜an≤1；
（3）（a1-a2）a2+（a2-a3）a3+…（an-an+1）an+1＜
e2-1
2e2
．

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同步練習(xí)冊答案