已知
a
，
b
是同一平面內(nèi)的兩個向量，其中
a
=（1，2），|
b
|=
5
2
且
a
+2
b
與2
a
-
b
垂直．
（1）求
a
與
b
的夾角θ；
（2）求|
a
-
b
|．
考點(diǎn)：數(shù)量積表示兩個向量的夾角
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：（1）根據(jù)
a
+2
b
與2
a
-
b
垂直，（
a
+2
b
）•（2
a
-
b
）=0，求出
a
與
b
的夾角θ的值；
（2）由(
a
-
b
)2求出|
a
-
b
|的值．
解答： 解：（1）∵
a
=（1，2），|
b
|=
5
2
，且
a
+2
b
與2
a
-
b
垂直；
∴（
a
+2
b
）•（2
a
-
b
）=2
a
2+3
a
•
b
-2
b
2
=2×（12+22）+3×
12+22
×
5
2
cosθ-2×(
5
2
)2
=10+
15
2
cosθ-
5
2
=0，
∴cosθ=-1，
∴θ=π，
即
a
與
b
的夾角θ為π；
（2）∵(
a
-
b
)2=
a
2-2
a
•
b
+
b
2
=(
5
)2-2×
5
×
5
2
cosπ+(
5
2
)2
=5+5+
5
4
=
45
4
，
∴|
a
-
b
|=
45
4
=
3
2
5
．
點(diǎn)評：本題考查了平面向量的數(shù)量積的應(yīng)用問題，考查了求向量的夾角與模長的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知m∈R，復(fù)數(shù)
m+i
1+i
的實(shí)部和虛部相等，則m的值為（　�。�
A、
1
2
B、0
C、1
D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

運(yùn)行如圖所示程序框圖后，輸出的結(jié)果為（　�。�
A、4B、5C、6D、10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果α+β=π，那么下列等式中成立的是（　�。�
A、sinα=-sinβ
B、cosα=cosβ
C、tanα=tanβ
D、sinα=sinβ

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓心為（1，2）的圓C，被直線l：2x-y-5=0截得的弦長為4
5
．
（Ⅰ）求圓C的方程．
（Ⅱ）設(shè)P是直線l上橫坐標(biāo)為-4的一點(diǎn)，求經(jīng)過點(diǎn)P的圓的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司20名員工年齡數(shù)據(jù)如下表：
年齡（歲）員工數(shù)（人）
191
283
293
305
314
323
401
合計20
（1）求這20名員工年齡的眾數(shù)與極差；
（2）以十位數(shù)為莖，個位數(shù)為葉，作出這20名員工年齡的莖葉圖．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在三棱錐P-ABC中，底面ABC是邊長為4的正三角形，PA=PC=2
3
，側(cè)面PAC⊥底面ABC，M、N分別為AB、PB的中點(diǎn)
（1）求證：AC⊥PB；
（2）求空間幾何體PAMNC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

從邊長為2a的正方形的四角各截去一個邊長為x的正方形，再折起來做成一個無蓋的方底盒子，問x為為何值，盒子的容積最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

畫出函數(shù)y=2|x-1|的圖象．

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