從邊長為2a的正方形的四角各截去一個邊長為x的正方形，再折起來做成一個無蓋的方底盒子，問x為為何值，盒子的容積最大？
考點：不等式的實際應用
專題：應用題,不等式的解法及應用
分析：先求出長方體的底面正方形的邊長和高，便可求出長方體的容積V解析式，使用基本不等式求出最大值．
解答： 解：長方體的底面正方形的邊長為2a-2x，高為x，所以，容積V=4（x-a）2x，
由均值不等式知V=2（a-x）（a-x）（2x）≤2(
a-x+a-x+2x
3
)3=
16a3
27
，
當a-x=2x，即x=
a
3
時等號成立，容積最大為
16a3
27
．
點評：本題考查基本不等式在函數(shù)最值中的應用，考查學生的計算能力，比較基礎．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若實數(shù)x，y滿足πx+ey≥π-y+e-x，則x，y的關系是（　�。�
A、x≥yB、x≤y
C、x≥-yD、x≤-y

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
，
b
是同一平面內(nèi)的兩個向量，其中
a
=（1，2），|
b
|=
5
2
且
a
+2
b
與2
a
-
b
垂直．
（1）求
a
與
b
的夾角θ；
（2）求|
a
-
b
|．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過點A（-1，2）且傾斜角正切值為3的直線方程是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知圓C與直線l：x+y-1=0相切于點P（3，-2），且圓心在直線y=-4x上，求圓C的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知y=f（x）的對稱軸是x=0，當x∈[1，2]時，f（x-1）=log2x．則（　�。�
A、f（sin
π
6
）＞f（cos
π
6
）
B、f（sin
π
3
）＜f（cos
π
3
）
C、f（sin
2π
3
）＞f（cos
2π
3
）
D、f（sin
5π
6
）＞f（cos
5π
6
）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知M=
1
3
-
3
1
，則M6=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

據(jù)市場調(diào)查，某種商品出廠價按月呈f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的模型波動（x為月份），已知3月份達到最高價8千元，7月份價格最低為4千元；該商品每件售價為g（x）（x為月份），且滿足g（x）=f（x-2）+2．
（1）分別寫出每件該商品的出廠價函數(shù)f（x），售價函數(shù)g（x）的解析式；
（2）問：哪幾個月能盈利？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在正項等比數(shù)列{an}中，lga3+lga6+lga9=3，則a6的值是（　�。�
A、5B、6C、10D、9

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