Question

12．設(shè)從某地前往火車站，可乘公共汽車，也可乘地鐵，若乘公共汽車所需時(shí)間（單位：min）X～N（50，10²），乘地鐵所需時(shí)間Y～N（60，4²），則
（1）若有70min可用，則乘公共汽車好還是乘地鐵好？
（2）由于時(shí)間緊迫，決定做出租車去火車站，此時(shí)使用手機(jī)中打車軟件甲，甲軟件定位了A公司2輛出租車，B公司4輛出租車，每車被叫中的概率相等，甲軟件能叫來兩輛車，求A公司出租車被叫來的輛數(shù)?的分布列和數(shù)學(xué)期望E（?）．（已知P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544）

Answer 1

分析 （Ⅰ）先設(shè)行車時(shí)間為ξ．分別利用所需時(shí)間服從正態(tài)分布計(jì)算出走第一條路線及時(shí)趕到的概率和走第二條路線及時(shí)趕到的概率后，比較大小即可；
（Ⅱ）?的取值為0，1，2，求出相應(yīng)的概率，即可求出A公司出租車被叫來的輛數(shù)?的分布列和數(shù)學(xué)期望E（?）．

解答 解：設(shè)行車時(shí)間為ξ．
（1）走第一條路線及時(shí)趕到的概率為P（0＜ξ≤70）=Φ（$\frac{70-50}{10}$）-Φ（$\frac{0-50}{10}$）=Φ（2）-Φ（（-5）≈0.9772．
走第二條路線及時(shí)趕到的概率為P（0＜ξ≤70）=Φ（$\frac{70-60}{4}$）≈0.9938．
因此在這種情況下應(yīng)走第二條路線．
（2）?的取值為0，1，2．則
P（?=0）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{2}{5}$，P（?=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{8}{15}$，P（?=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{6}^{2}}$=$\frac{1}{15}$，
?的分布列

?	0	1	2
P	$\frac{2}{5}$	$\frac{8}{15}$	$\frac{1}{15}$

E?=0×$\frac{2}{5}$+1×$\frac{8}{15}$+2×$\frac{1}{15}$=$\frac{2}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了正態(tài)分布曲線的特點(diǎn)及曲線所表示的意義，考查了利用概率解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題．