已知函數(shù)f（x）=1-2sin2x在點(diǎn)（數(shù)學(xué)公式）處的切線為l，則直線l、曲線f（x）以及直線x=數(shù)學(xué)公式所圍成的區(qū)域的面積為


  1. A.
    數(shù)學(xué)公式
  2. B.
    1-數(shù)學(xué)公式
  3. C.
    數(shù)學(xué)公式
  4. D.
    2-數(shù)學(xué)公式
C
分析：先利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）的解析式，利用導(dǎo)數(shù)求出該點(diǎn)的斜率，然后求出切點(diǎn)的坐標(biāo)，得出切線的方程，最后根據(jù)定積分即可求出直線l、曲線f（x）以及直線x=所圍成的區(qū)域的面積．
解答：解：∵f（x）=1-2sin2x=cos（2x），f（）=0，
∴切點(diǎn)坐標(biāo)為了（，0）．
又f′（x）=-2sin2x．∴f′（）=-2，
切線的斜率 k=-2，∵切線方程為：y=-2（x-），
即y=-2x+，
所以直線l、曲線f（x）以及直線x=所圍成的區(qū)域的面積為：（cos2x+2x-）dx=（sin2x+x2-x）=．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程，同時(shí)考查了定積分，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1
|x|
，g（x）=1+
x+|x|
2
，若f（x）＞g（x），則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，-1）∪（0，1）
B、(-∞，-1)∪(0，
-1+
5
2
)
C、(-1，0)∪(
-1+
5
2
，+∞)
D、(-1，0)∪(0，
-1+
5
2
)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1，x∈Q
0，x∉Q
，則f[f（π）]=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
1-x
ax
+lnx(a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在[1，+∞）上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在[
1
2
，2]上的最大值和最小值；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，求證對(duì)任意大于1的正整數(shù)n，lnn＞
1
2
+
1
3
+
1
4
+…+
1
n
恒成立．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+cos2x-2sin2（x-
π
6
），其中x∈R，則下列結(jié)論中正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=1+logax（a＞0，a≠1），滿足f（9）=3，則f-1（log92）的值是（　�。�

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