已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的右焦點為F(1,0)，右頂點為A，且|AF|＝1.

(1)求橢圓C的標準方程；

(2)若動直線l：y＝kx＋m與橢圓C有且只有一個交點P，且與直線x＝4交于點Q，問：是否存在一個定點M(t，0)，使得.若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．


【解】　(1)由c＝1，a－c＝1，得a＝2，∴b＝，

故橢圓C的標準方程為＋＝1.

(2)由得：(3＋4k2)x2＋8kmx＋4m2－12＝0，

∴Δ＝64k2m2－4(3＋4k2)(4m2－12)＝0，即m2＝3＋4k2.

設P(xp，yp)，

∵M(t,0)，Q(4,4k＋m)，

恒成立，故，

即t＝1.

∴存在點M(1,0)符合題意．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


若橢圓的離心率為黃金分割比，則稱該橢圓為“優(yōu)美橢圓”，該類橢圓具有性質（為該橢圓的半焦距）.那么在雙曲線中具有類似性質的“優(yōu)美雙曲線”的離心率為      （  ）

A.         B.          C.           D.

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利用計算機在區(qū)間上產(chǎn)生兩個隨機數(shù)n和m，則方程有實根的概率為________.

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已知橢圓C：＋y2＝1(a>1)的上頂點為A，右焦點為F，直線AF與圓M：(x－3)2＋(y－1)2＝3相切．

(1)求橢圓C的方程；

(2)若不過點A的動直線l與橢圓C交于P，Q兩點，且·＝0，求證：直線l過定點，并求該定點的坐標．

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已知直線x－y＋a＝0與圓心為C的圓x2＋y2＋2x－4y－4＝0相交于A，B兩點，且AC⊥BC，則實數(shù)a的值為________．

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已知函數(shù)函數(shù)定義如下：當時，當時，那么(    )

A．有最大值3，最小值－1         B．有最大值無最小值

C．有最大值3，無最小值          D．無最大值，也無最小值

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已知數(shù)列的前n項和為且

(1)求數(shù)列的通項公式；

(2)設, 記 證明：

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1－4＋9－16＋…＋(－1)n＋1n2等于(　　)

A.                  B．C．    D．以上答案均不對

 

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖所示，A，B，C是圓O上的三點，線段CO的延長線與線段BA的延長線交于圓O外的點D，若＝m＋n，則m＋n的取值范圍是(　　)

A．(0,1)                    B．(1，＋∞)

C．(－∞，－1)              D．(－1,0)

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