【題目】用平面截圓柱面，當圓柱的軸與所成角為銳角時，圓柱面的截面是一個橢圓，著名數(shù)學家創(chuàng)立的雙球?qū)嶒炞C明了上述結(jié)論.如圖所示，將兩個大小相同的球嵌入圓柱內(nèi)，使它們分別位于的上方和下方，并且與圓柱面和均相切.給出下列三個結(jié)論：

①兩個球與的切點是所得橢圓的兩個焦點；

②若球心距，球的半徑為，則所得橢圓的焦距為2；

③當圓柱的軸與所成的角由小變大時，所得橢圓的離心率也由小變大.

其中，所有正確結(jié)論的序號是（ ）

A.①B.②③C.①②D.①②③

【答案】C

【解析】

設圓柱的底面半徑為，根據(jù)題意分別求得，，，結(jié)合橢圓的結(jié)合性質(zhì)，即可求解.

由題意，作出圓柱的軸截面，如圖所示，

設圓柱的底面半徑為，根據(jù)題意可得橢圓的短軸長為，即，

長軸長為，即，

在直角中，可得，即，

又由，

即，所以，

又因為橢圓中，所以，即切點為橢圓的兩個交點，所以①是正確的；

由，可得，又由球的半徑為，即，

在直角中，，

由①可知，即，所以，即橢圓的焦距為2，所以②是正確的；

由①可得，，所以橢圓的離心率為，

所以當當圓柱的軸與所成的角由小變大時，所得橢圓的離心率變小，所以③不正確.

故選：C

練習冊系列答案
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（1）求動點P的軌跡C的方程；

（2）當時，將軌跡C的圖形沿著x軸向左移動1個單位，得到曲線G，過曲線G上一點Q作兩條漸近線的垂線，垂足分別是P1和P2，求的值；

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（1）求圖中的值，并求綜合評分的中位數(shù)；

（2）記綜合評分為及以上的花苗為優(yōu)質(zhì)花苗.填寫下面的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān).

優(yōu)質(zhì)花苗

非優(yōu)質(zhì)花苗

合計

甲培育法

乙培育法

合計

附：下面的臨界值表僅供參考.

（參考公式：，其中.）

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【題目】在平面直角坐標系上，有一點列，設點的坐標（），其中． 記，，且滿足（）．

（1）已知點，點滿足，求的坐標；

（2）已知點，（），且（）是遞增數(shù)列，點在直線：上，求；

（3）若點的坐標為，，求的最大值．

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【題目】已知數(shù)列，記集合.

（1）對于數(shù)列，寫出集合；

（2）若，是否存在，使得？若存在，求出一組符合條件的；若不存在，說明理由.

（3）若，把集合中的元素從小到大排列，得到的新數(shù)列為，若，求的最大值.

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【題目】設函數(shù).

（1）證明：，都有；

（2）若函數(shù)有且只有一個零點，求的極值.

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分組

頻數(shù)

6

10

20

30

18

12

4

（1）做出上述測試結(jié)果的頻率分布直方圖，并指出其中位數(shù)落在哪一組；

（2）用分層抽樣的方法從行車里程在區(qū)間與的新車模型中任取5輛，并從這5輛中隨機抽取2輛，求其中恰有一個新車模型行車里程在內(nèi)的概率．

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