【題目】法國數(shù)學(xué)家布豐提出一種計(jì)算圓周率的方法——隨機(jī)投針法，受其啟發(fā)，我們?cè)O(shè)計(jì)如下實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的值：先請(qǐng)200名同學(xué)每人隨機(jī)寫下一個(gè)橫、縱坐標(biāo)都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)；再統(tǒng)計(jì)兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)的個(gè)數(shù)；最后再根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)來估計(jì)的值.已知某同學(xué)一次試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)出，則其試驗(yàn)估計(jì)為______.

【答案】3.12

【解析】

橫、縱坐標(biāo)都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)構(gòu)成第一象限內(nèi)的一個(gè)正方形, 兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)為單位圓在第一象限的部分.由幾何概型概率的計(jì)算公式,及試驗(yàn)所得結(jié)果,即可估計(jì)的值.

橫、縱坐標(biāo)都小于1的正實(shí)數(shù)對(duì)構(gòu)成第一象限內(nèi)的一個(gè)正方形,

兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對(duì)為單位圓在第一象限的部分.其關(guān)系如下圖所示:

則陰影部分與正方形面積的比值為

由幾何概型概率計(jì)算公式可知

解得

故答案為:

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，動(dòng)點(diǎn)P與定點(diǎn)的距離和它到定直線的距離之比是，設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡為E．

（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡E的方程；

（2）設(shè)過F的直線交軌跡E的弦為AB，過原點(diǎn)的直線交軌跡E的弦為CD，若，求證：為定值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，D是AC的中點(diǎn)，四邊形BDEF是菱形，平面平面ABC，，，．

若點(diǎn)M是線段BF的中點(diǎn)，證明：平面AMC；

求平面AEF與平面BCF所成的銳二面角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，幾何體是圓柱的一部分，它是由矩形ABCD(及其內(nèi)部)以AB邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)120°得到的，G是的中點(diǎn).

(1)設(shè)P是上的一點(diǎn)，且AP⊥BE，求∠CBP的大��；

(2)當(dāng)AB＝3，AD＝2時(shí)，求二面角E－AG－C的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的上、下焦點(diǎn)分別為，，離心率為，點(diǎn) 在橢圓C上，延長交橢圓于N點(diǎn)．

（1）求橢圓C的方程；

（2）P，Q為橢圓上的點(diǎn)，記線段MN，PQ的中點(diǎn)分別為A，B（A，B異于原點(diǎn)O），且直線AB過原點(diǎn)O，求面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知某款冰淇淋的包裝盒為圓臺(tái)，盒蓋為直徑為的圓形紙片，每盒冰淇淋中包含有香草口味、巧克力口味和草莓口味冰淇淋球各一個(gè)，假定每個(gè)冰淇淋球都是半徑為的球體，三個(gè)冰淇淋球兩兩相切，且都與冰淇淋盒蓋、盒底和盒子側(cè)面的曲面相切，則冰淇淋盒的體積為______．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在底面邊長為，側(cè)棱長為的正四棱柱中，是側(cè)棱上的一點(diǎn)，.

（1）若，求異面直線與所成角的余弦；

（2）是否存在實(shí)數(shù)，使直線與平面所成角的正弦值是？若存在，請(qǐng)求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；

（2）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】用平面截圓柱面，當(dāng)圓柱的軸與所成角為銳角時(shí)，圓柱面的截面是一個(gè)橢圓，著名數(shù)學(xué)家創(chuàng)立的雙球?qū)嶒?yàn)證明了上述結(jié)論.如圖所示，將兩個(gè)大小相同的球嵌入圓柱內(nèi)，使它們分別位于的上方和下方，并且與圓柱面和均相切.給出下列三個(gè)結(jié)論：

①兩個(gè)球與的切點(diǎn)是所得橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)；

②若球心距，球的半徑為，則所得橢圓的焦距為2；

③當(dāng)圓柱的軸與所成的角由小變大時(shí)，所得橢圓的離心率也由小變大.

其中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是（ ）

A.①B.②③C.①②D.①②③

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案