如圖所示，AB∥平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，F(xiàn)是CD的中點，AD=4，DE=2AB=3．
（1）求證：AF∥平面BCE；
（2）求四棱錐C-ABED的體積．
考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積,直線與平面平行的判定
專題：計算題,證明題,空間位置關系與距離
分析：（1）取CE的中點G，連結(jié)BG，GF，由線面平行的判定定理證明AF∥平面BCE；（2）取AD的中點H，連接CH，從而CH⊥AD，求體積．
解答： 解：（1）

如圖，取CE的中點G，連結(jié)BG，GF，
∵F是CD的中點，
∴GF∥ED∥BA且GF=
1
2
ED=AB
∴BG∥AF，又BG?平面BCE
∴AF∥平面BCE．
（2）取AD的中點H，連接CH，則CH⊥AD，
又BA⊥面ACD
∴BA⊥CH
∴CH⊥面ABED
∴V=
1
3
CH×S梯形ABED=
1
3
×2
3
×
1
2
×(
3
2
+3)×4=6
3
．
點評：本題綜合考查了線面平行的判定與體積公式，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知集合U=R，集合A={x|y=
1-
1
x
}，則∁UA=（　�。�
A、{x|x＜0或x≥1}
B、{x|0≤x＜1}
C、{x|x≥1}
D、{x|x＜0}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=f（x）的圖象經(jīng)過點（2，1），則y=f（x+3）的反函數(shù)的圖象必過定點（　�。�
A、（1，2）
B、（2，-1）
C、（1，-1）
D、（2，-2）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知A（-2，2），B（-3，-1），試在直線l：2x-y-1=0上求一點P，使得|PA|2+|PB|2最�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設定義在[-2，2]上的奇函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，2]上單調(diào)遞減，若f（1-m）+f（-m）＜0，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x丨a-2＜x＜a+2}，B={x丨（x-3）（x+2）＜0}，若A⊆B，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a3=2，a7=1，若{
1
an+1
}為等差數(shù)列，求a11的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC⊥AD，AB⊥BC，∠BAC=45°，PA=AD=2，AC=1．
（Ⅰ）證明：PC⊥AD；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的正弦值；
（Ⅲ）求三棱錐P-ACD外接球的體積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合A={x|x2-5x+6=0}，B={x|x2-（2a+1）x+a2+a=0}，若B⊆A，求實數(shù)a的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案