Question

已知函數f（x）=

2

x-1

（x∈[2，6]）
（1）判斷函數的單調性并證明你的結論；
（2）求函數的最大值和最小值．

Answer 1

（1）f（x）=

2

x-1

在[2，6]上是減函數--------（2分）
下面證明：設x₁，x₂是區(qū)間[2，6]上的任意兩個實數，且x₁＜x₂，---------（3分）
則f（x₁）-f（x₂）=

2

x1-1

-

2

x2-1

=

2(x2-x1)

(x1-1)(x2-1)

---（5分）
由2≤x₁＜x₂≤6 得x₂-x₁＞0 （x₁-1）（x₂-1）＞0
∴f（x₁）-f（x₂）＞0 即 f（x₁）＞f（x₂）-------------（7分）
∴f（x）=

2

x-1

在[2，6]上是減函數--------------（8分）
（2）∵f（x）=

2

x-1

在[2，6]上是減函數
∴f（x）=

2

x-1

在x=2時取得最大值，最大值是2--------（10分）
在x=6時取得最小值，最小值是0.4----------（12分）