【題目】某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)函數(shù)的圖象和性質(zhì)將進(jìn)行了探究,探究過程如下,請(qǐng)補(bǔ)充完整.
(1)自變量的取值范圍是除外的全體實(shí)數(shù),與的幾組對(duì)應(yīng)值列表如下:
其中,_________;
(2)根據(jù)上表數(shù)據(jù),在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)并畫出了函數(shù)圖象的一部分,請(qǐng)畫出該函數(shù)圖象的另一部分;
(3)觀察函數(shù)圖象,寫出一條函數(shù)性質(zhì);
(4)進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn):
①函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)情況是________,所以對(duì)應(yīng)方程的實(shí)數(shù)根的情況是________;
②方程有_______個(gè)實(shí)數(shù)根;
③關(guān)于的方程有個(gè)實(shí)數(shù)根,的取值范圍是________.
【答案】(1);(2)圖象見解析;(3)函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(答案不唯一);(4)①無交點(diǎn),無實(shí)數(shù)根;②;③.
【解析】
(1)把代入求得的值,即可得出的值;
(2)根據(jù)表格提供的數(shù)據(jù)描點(diǎn),連線即可得到函數(shù)的另一部分圖象;
(3)觀察圖象,總結(jié)出函數(shù)的性質(zhì)即可;
(4)①由于的值不能為,故函數(shù)值也不能為,從而可得出函數(shù)圖象與軸無交點(diǎn),因而無實(shí)數(shù)根;
②方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)可以看作函數(shù)與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù),畫出圖象即可得到結(jié)論;
③由②的圖象即可得到結(jié)果.
(1)把代入得,,所以,;
(2)如圖所示:
(3)觀察圖象可知,函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(答案不唯一);
(4)①,,所以,函數(shù)的圖象與軸無交點(diǎn),則方程無實(shí)數(shù)根;
②求方程的根的個(gè)數(shù),可以看成函數(shù)與直線的交點(diǎn)個(gè)數(shù),如圖,
函數(shù)與直線有兩個(gè)交點(diǎn),故方程有個(gè)實(shí)數(shù)根,
③由②的圖象可以得出,關(guān)于的方程有個(gè)實(shí)數(shù)根,的取值范圍是.
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【題目】某校高二100名學(xué)生期中考試語文成績(jī)的頻率分布直方圖如圖所示,其中成績(jī)分組區(qū)間是:.
(1)求圖中的值;
(2)根據(jù)頻率分布直方圖,估計(jì)這100名學(xué)生語文成績(jī)的平均分;
(3)若將頻率視為概率,現(xiàn)從全市高二學(xué)生中隨機(jī)查看5名學(xué)生的期中考試語文成績(jī),記成績(jī)優(yōu)秀(不低于80分)的學(xué)生人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望。
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【題目】如圖,三棱柱的各棱長(zhǎng)均相等, 底面,E,F分別為棱的中點(diǎn).
(1)過作平面α,使得直線BE//平面α,若平面α與直線交于點(diǎn)H,指出點(diǎn)H所在的位置,并說明理由;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為、,為橢圓的一個(gè)短軸頂點(diǎn),.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若經(jīng)過橢圓左焦點(diǎn)的直線交橢圓于、兩點(diǎn),為橢圓的右頂點(diǎn),求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】[選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]
在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(其中t為參數(shù)),現(xiàn)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出直線l普通方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)過點(diǎn)且與直線平行的直線交于, 兩點(diǎn),求.
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【題目】已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(,)和(,),完成下面問題:
(1)求函數(shù)的表達(dá)式;
(2)在給出的平面直角坐標(biāo)系中,請(qǐng)用適當(dāng)?shù)姆椒ó嫵鲞@個(gè)函數(shù)的圖象,并寫出這個(gè)函數(shù)的一條性質(zhì);
(3)已知函數(shù)的圖象如圖所示,結(jié)合你所畫出的圖象,直接寫出的解集.
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【題目】為了整頓道路交通秩序,某地考慮對(duì)行人闖紅燈進(jìn)行處罰.為了更好地了解市民的態(tài)度,在普通人中隨機(jī)抽取200人進(jìn)行調(diào)查,當(dāng)不處罰時(shí),有80人會(huì)闖紅燈,處罰時(shí),得到如下數(shù)據(jù):
處罰金額(單位:元) | 5 | 10 | 15 | 20 |
會(huì)闖紅燈的人數(shù) | 50 | 40 | 20 | 0 |
若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.
(1)當(dāng)處罰金定為10元時(shí),行人闖紅燈的概率會(huì)比不進(jìn)行處罰降低多少?
(2)將選取的200人中會(huì)闖紅燈的市民分為兩類:類市民在罰金不超過10元時(shí)就會(huì)改正行為;類是其它市民.現(xiàn)對(duì)類與類市民按分層抽樣的方法抽取4人依次進(jìn)行深度問卷,則前兩位均為類市民的概率是多少?
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【題目】每當(dāng)《我心永恒》這首感人唯美的歌曲回蕩在我們耳邊時(shí),便會(huì)想起電影《泰坦尼克號(hào)》中一暮暮感人畫面,讓我們明白了什么是人類的“真、善、美”.為了推動(dòng)我市旅游發(fā)展和帶動(dòng)全市經(jīng)濟(jì),更為了向外界傳遞遂寧人民的“真、善、美”.我市某地將按“泰坦尼克號(hào)”原型比例重新修建.為了了解該旅游開發(fā)在大眾中的熟知度,隨機(jī)從本市歲的人群中抽取了人,得到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示,現(xiàn)讓他們回答問題“該旅游開發(fā)將在我市哪個(gè)地方建成?”,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示:
組號(hào) | 分組 | 回答正確的人數(shù) | 回答正確的人數(shù) 占本組的頻率 |
第組 | |||
第組 | |||
第組 | |||
第組 | |||
第組 |
(1)求出的值;
(2)從第組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人,求第組每組抽取的人數(shù);
(3)在(2)中抽取的人中隨機(jī)抽取人,求所抽取的人中恰好沒有年齡在段的概率.
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