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【題目】[選修4－4：坐標系與參數方程]

在平面直角坐標系中，直線的參數方程為（其中t為參數），現(xiàn)以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．

（1）寫出直線l普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）過點且與直線平行的直線交于， 兩點，求.

【答案】(1)見解析;(2) .

【解析】試題分析：（1）先根據加減消元得直線l的普通方程，再根據將曲線C的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）先求直線參數方程標準形式，再代入曲線C的直角坐標方程，根據參數幾何意義得，最后利用韋達定理代入求值.

試題解析：（1）由消去參數t，得直線l的普通方程為．

又由得，

所以曲線的直角坐標方程為．

（2） 過點且與直線平行的直線的參數方程為

將其代入得，

則，

所以．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某部門在上班高峰時段對甲、乙兩座地鐵站各隨機抽取了50名乘客，統(tǒng)計其乘車等待時間（指乘客從進站口到乘上車的時間，單位：分鐘）將統(tǒng)計數據按，，，…，分組，制成頻率分布直方圖如圖所示：

（1）求a的值；

（2）記A表示事件“在上班高峰時段某乘客在甲站乘車等待時間少于20分鐘”試估計A的概率；

（3）假設同組中的每個數據用該組區(qū)間左端點值來估計，記在上班高峰時段甲、乙兩站各抽取的50名乘客乘車的平均等待時間分別為，求的值，并直接寫出與的大小關系.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某班“數學興趣小組”對函數y＝﹣x2+2|x|+1的圖象和性質進行了探究，探究過程如下，請補充完整．

（1）自變量x的取值范圍是全體實數，x與y的幾組對應值列表如下：

x

…

﹣3

﹣

﹣2

﹣1

0

1

2

3

…

y

…

﹣2

m

2

1

2

1

﹣2

…

其中，m＝　　．

（2）根據上表數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點，畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分．

（3）觀察函數圖象，寫出兩條函數的性質．

（4）進一步探究函數圖象發(fā)現(xiàn)：

①方程﹣x2+2|x|+1＝0有　　個實數根；

②關于x的方程﹣x2+2|x|+1＝a有4個實數根時，a的取值范圍是　　．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數（a為常數）．

（1）求不等式的解集；

（2）當a＞0時，若對于任意的 [3，4]，恒成立，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某班數學興趣小組對函數的圖象和性質將進行了探究，探究過程如下，請補充完整．

（1）自變量的取值范圍是除外的全體實數，與的幾組對應值列表如下：

其中，_________；

（2）根據上表數據，在如圖所示的平面直角坐標系中描點并畫出了函數圖象的一部分，請畫出該函數圖象的另一部分；

（3）觀察函數圖象，寫出一條函數性質；

（4）進一步探究函數圖象發(fā)現(xiàn)：

①函數圖象與軸交點情況是________，所以對應方程的實數根的情況是________；

②方程有_______個實數根；

③關于的方程有個實數根，的取值范圍是________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知向量=（sinx，cosx），=（sin（x﹣），sinx），函數f（x）=2，g（x）=f（）．

（1）求f（x）在[，π]上的最值，并求出相應的x的值；

（2）計算g（1）+g（2）+g（3）+…+g（2014）的值；

（3）已知t∈R，討論g（x）在[t，t+2]上零點的個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某調查機構對全國互聯(lián)網行業(yè)進行調查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖，90后從事互聯(lián)網行業(yè)崗位分布條形圖，則下列結論中不正確的是（ ）

注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之間出生，80前指1979年及以前出生.

A.互聯(lián)網行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B.互聯(lián)網行業(yè)中從事技術崗位的人數超過總人數的

C.互聯(lián)網行業(yè)中從事運營崗位的人數90后比80前多

D.互聯(lián)網行業(yè)中從事技術崗位的人數90后比80后多

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設直線與拋物線交于，兩點，與橢圓交于，兩點，直線，，，（為坐標原點）的斜率分別為，，，，若.

（1）是否存在實數，滿足，并說明理由；

（2）求面積的最大值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知動圓過定點，且在軸上截得的弦長為，記動圓圓心的軌跡為曲線.

（1）求直線與曲線圍成的區(qū)域面積；

（2）點在直線上，點，過點作曲線的切線、，切點分別為、，證明：存在常數，使得，并求的值.

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