（文） 已知三棱錐O-ABC，∠BOC=90°，OA⊥平面BOC，其中OA=1，OB=2，OC=3，O，A，B，C四點(diǎn)均在球S的表面上，則球S的表面積為
 
．
考點(diǎn)：球的體積和表面積
專題：計(jì)算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：根據(jù)∠BOC=90°且OA⊥平面BOC，得到三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，以三條側(cè)棱為棱長得到一個(gè)長方體，由圓的對(duì)稱性知長方體的各個(gè)頂點(diǎn)都在這個(gè)球上，長方體的體積就是圓的直徑，求出直徑，得到圓的面積．
解答： 解：∵∠BOC=90°，OA⊥平面BOC，
∴三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直，
∴可以以三條側(cè)棱為棱長得到一個(gè)長方體，
由圓的對(duì)稱性知長方體的各個(gè)頂點(diǎn)都在這個(gè)球上，
∴球的直徑是
1+4+9
=
14
，
∴球的半徑是
14
2

∴球的表面積是4π×(
14
2
)2=14π，
故答案為：14π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查球的體積與表面積，考查球與長方體之間的關(guān)系，考查三棱錐與長方體之間的關(guān)系，本題考查幾何中常用的一種叫補(bǔ)全圖形的方法來完成，考查空間想象能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知tanα=3，求下列代數(shù)式的值．
（1）
4sinα-2cosα
5cosα+3sinα
；
（2）
sin(2π-α)cos(α-
7π
2
)
sin(
3π
2
+α)cos(2π+α)
+
tan(3π-α)
tan(π+α)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知p：（x+2）（x-10）≤0，q：x2-2x+1-m2≤0（m＞0），若?p是?q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等比數(shù)列{an}中，a3a4a5=8，a5=1．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記bn=log2an，求數(shù)列{bn}前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域?yàn)锳，若x1，x2∈A且f（x1）=f（x2）時(shí)總有x1=x2，則稱f（x）為單函數(shù)．例如，函數(shù)f（x）=2x+1（x∈R）是單函數(shù)．下列命題：
①函數(shù)f（x）=x2（x∈R）是單函數(shù)；
②若f（x）是單函數(shù)，x1，x2∈A且x1≠x2，則f（x1）≠f（x2）；
③若f：A→B為單函數(shù)，則對(duì)于任意b∈B，它至多有一個(gè)原象；
④函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù)．
其中的真命題是
 
．（寫出所有真命題的序號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=2an+1（n∈N*）．
（1）計(jì)算a2，a3，a4的值，猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；
（2）若p，q，r是三個(gè)互不相等的正整數(shù)，且p，q，r成等差數(shù)列，試判斷ap，aq，ar是否成等比數(shù)列？并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-8lnx，g（x）=-x2+14x．
（1）若函數(shù)f（x）與g（x）在區(qū)間（a，a+1）上均為增函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）若方程f（x）=g（x）+m有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的一個(gè)頂點(diǎn)為B（0，-3），離心率為
2
2
．
（1）求橢圓方程；
（2）過點(diǎn)A（0，1）且斜率為k的直線l交橢圓于M、N兩點(diǎn)，求證：BM⊥BN．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

類比數(shù)學(xué)歸納法的證題思路，如果要證明對(duì)于任意的n∈Z-（Z-表示負(fù)整數(shù)集），命題p（n）都成立，可先證明命題p（-1）成立，然后在假設(shè)命題p（k）（k∈Z-）成立的基礎(chǔ)上，證明命題
 
成立即可．

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