已知a，b，c為正數(shù)，用排序不等式證明：2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．

 

見解析

【解析】

試題分析：由（a3+b3）﹣（a2b+ab2）=（a+b）（a﹣b）2≥0，得a3+b3≥a2b+ab2，同理，a3+c3≥a2c+ac2，b3+c3≥b2c+bc2三式相加，能證明2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．

證明：先證明：a3+b3≥a2b+ab2，

∵（a3+b3）﹣（a2b+ab2）

=a2（a﹣b）﹣b2（a﹣b）

=（a2﹣b2）（a﹣b）

=（a+b）（a﹣b）2

≥0，

∴a3+b3≥a2b+ab2，取等號的條件是a=b，

同理，a3+b3≥a2b+ab2，

a3+c3≥a2c+ac2，

b3+c3≥b2c+bc2

三式相加，得：

2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b），

取等號的條件是a=b=c，

∴2（a3+b3+c3）≥a2（b+c）+b2（a+c）+c2（a+b）．

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A.[﹣1，1] B.（﹣1，1） C.（﹣2，2） D.[﹣2，2]

 

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A.x+y=0 B.ex﹣y+1﹣e=0 C.ex+y﹣1﹣e=0 D.x﹣y=0

 

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