設：P：指數(shù)函數(shù)y=ax在R內(nèi)單調(diào)遞減；Q：曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸交于不同的兩點．如果P∨Q為真，￢Q也為真，求a的取值范圍．
∵當0＜a＜1時，指數(shù)函數(shù)y=ax在R內(nèi)單調(diào)遞減，
當a＞1時，指數(shù)函數(shù)y=ax在R內(nèi)單調(diào)遞增，
∴當命題P是真命題時，0＜a＜1；
當命題P是假命題時，a＞1．
∵曲線y=x2+（2a-3）x+1與x軸有兩個不同的交點等價于（2a-3）2-4＞0，
解得a＜
1
2
或a＞
5
2
．
∴當命題Q是真命題時，則a＜
1
2
或a＞
5
2
；
當命題Q是假命題時，
1
2
≤a≤
5
2
．
∵P∨Q為真，￢Q也為真，
∴命題P是真命題，即0＜a＜1；
命題Q是假命題，即
1
2
≤a≤
5
2
，
因此，a∈（0，1）∩[
1
2
，
5
2
]=[
1
2
，1），
即a∈[
1
2
，1)，
故a的取值范圍是[
1
2
，1）．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

在下列命題中    
（1）命題“不等式沒有實數(shù)解”；�。�2）命題“－1是偶數(shù)或奇數(shù)”；
（3）命題“屬于集合，也屬于集合”；（4）命題“”
其中，真命題為_____________.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

命題“若x＞-3，則x＞-6”以及它的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題有（　�。�
A．1個B．2個C．3個D．4個

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知兩個命題，命題甲：“直線y=kx+1與橢圓
x2
5
+
y2
a
=1恒有公共點”；命題乙：“方程
x2-4
=x+a無實根”．若甲真乙假，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設命題p：|4x-3|≤1，命題q：x2-（2a+1）x+a（a+1）≤0，若“￢p⇒￢q”為假命題，“￢q⇒￢p”為真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知命題p：?x∈R，x＞2，命題q：?x∈R，x2＞0，則（　�。�
A．命題￢p是真命題B．命題q是真命題
C．命題p∨q是假命題D．命題p∧￢q是真命題

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

按要求寫出命題，并判斷其真假．
（1）“若x∈（A∪B），則x∈B”的逆命題與否命題．
（2）“若自然數(shù)能被6整除，則自然數(shù)能被2整除”的逆命題
（3）“若0＜x＜5，則|x-2|＜3”的否命題及逆否命題
（4）“若不等式（a-2）x2+2（a-2）x-4＜0對一切x∈R恒成立，則a∈（-2，2）”的逆命題．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知命題p：“對任意x∈[1，2]，x2-a≥0”，命題q：“存在x∈R，x2+2ax+2-a=0”若命題“p且q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下列語句表示命題的是（　�。�
A．12＜5B．x∈{1，2，3，4，5}
C．指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？D．x＞15

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