【題目】以平面直角坐標系的原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系．已知圓C的極坐標方程為ρ＝2sin θ，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，若l與C交于A，B兩點．

(Ⅰ)求|AB|；

(Ⅱ)設P(1,2)，求|PA|·|PB|的值．

【答案】(Ⅰ) (Ⅱ)1.

【解析】試題分析：(Ⅰ)將直線l的參數(shù)方程為帶入圓的普通方程，化簡得10t2－8t＋1＝0，利用參數(shù)t的意義求|AB|即可.

(Ⅱ)利用兩點間的距離公式可得|PA|·|PB|=10|t1t2|＝1.

試題解析：(Ⅰ)由ρ＝2sin θ，得ρ2＝2ρsin θ，即x2＋y2＝2y，

把x＝1－t，y＝2－3t

代入上式得(1－t)2＋(2－3t)2＝2(2－3t)，

∴10t2－8t＋1＝0，則t1＋t2＝，t1t2＝，

(t1－t2)2＝(t1＋t2)2－4t1t2＝－＝，

∴|AB|＝

＝＝＝.

(Ⅱ)|PA|·|PB|

＝

＝＝10|t1t2|＝1.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax＋ln x，其中a為常數(shù).

(1)當a＝－1時，求f(x)的單調遞增區(qū)間.

(2)當0<－<e時，若f(x)在區(qū)間(0，e)上的最大值為－3，求a的值.

(3)當a＝－1時，試推斷方程|f(x)|＝是否有實數(shù)根.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知定義在R上的偶函數(shù)y＝f(x)滿足：f(x＋4)＝f(x)＋f(2)，且當x∈[0,2]時，y＝f(x)單調遞減，給出以下四個命題：

①f(2)＝0；②直線x＝－4為函數(shù)y＝f(x)圖象的一條對稱軸；③函數(shù)y＝f(x)在[8,10]上單調遞增；④若關于x的方程f(x)＝m在[－6，－2]上的兩根分別為x1，x2，則x1＋x2＝－8.

其中所有正確命題的序號為________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且3a2＋ab－2b2＝0.

(Ⅰ)若B＝，求sinC的值；

(Ⅱ)若sin A＋3sin C＝3sin B，求sinC的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知各項都為正數(shù)的數(shù)列{an}滿足a1＝1， ＝2an＋1(an＋1)－an.

(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項公式；

(Ⅱ)設bn＝，求數(shù)列{an·bn}的前n項和Tn.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，四面體ABCD中，△ABC是正三角形，AD=CD．

（1）證明：AC⊥BD；

（2）已知△ACD是直角三角形，AB=BD．若E為棱BD上與D不重合的點，且AE⊥EC，求四面體ABCE與四面體ACDE的體積比．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在統(tǒng)計學中，偏差是指個別測定值與測定的平均值之差，在成績統(tǒng)計中，我們把某個同學的某科考試成績與該科班平均分的差叫某科偏差，班主任為了了解個別學生的偏科情況，對學生數(shù)學偏差x(單位：分)與物理偏差y(單位：分)之間的關系進行學科偏差分析，決定從全班56位同學中隨機抽取一個容量為8的樣本進行分析，得到他們的兩科成績偏差數(shù)據(jù)如下：

學生序號

1

2

3

4

5

6

7

8

數(shù)學偏差x

20

15

13

3

2

－5

－10

－18

物理偏差y

6.5

3.5

3.5

1.5

0.5

－0.5

－2.5

－3.5

(1)已知x與y之間具有線性相關關系，求y關于x的線性回歸方程；

(2)若這次考試該班數(shù)學平均分為118分，物理平均分為90.5，試預測數(shù)學成績126分的同學的物理成績.

參考公式： .

參考數(shù)據(jù)： .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校從高一年級學生中隨機抽取40名學生，將他們的期中考試數(shù)學成績(滿分100分，成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]后得到如圖所示的頻率分布直方圖，其中前三段的頻率成等比數(shù)列．

(Ⅰ)求圖中實數(shù)a，b的值；

(Ⅱ)若該校高一年級共有學生640人，試估計該校高一年級期中考試數(shù)學成績不低于80分的人數(shù)；

(Ⅲ)若從樣本中數(shù)學成績在[40,50)與[90,100]兩個分數(shù)段內的學生中隨機選取兩名學生，求這兩名學生的數(shù)學成績之差的絕對值大于10的概率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．

（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長．

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同步練習冊答案