【題目】△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c．

（Ⅰ）求C；（Ⅱ）若c=，△ABC的面積為，求△ABC的周長．

【答案】(1) C= (2) △ABC的周長為+

【解析】試題分析：（1）由正弦定理，兩角和的正弦函數(shù)公式，三角形內(nèi)角和定理化簡已知可得2cosCsinC=sinC，結(jié)合范圍C∈（0，π），解得cosC=，可得C的值．（2）由三角形的面積公式可求ab=3，利用余弦定理解得a+b的值，即可得解△ABC的周長．

解析：

（Ⅰ）∵在△ABC中，0＜C＜π，∴sinC≠0

利用正弦定理化簡得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，

整理得：2cosCsin（A+B）=sinC，

即2cosCsin（π﹣（A+B））=sinC,2cosCsinC=sinC

∴cosC=，∴C=

（Ⅱ）由余弦定理得3=a2+b2﹣2ab，

∴（a+b）2﹣3ab=3，

∵S= absinC= ab=， ∴ab=16，

∴（a+b）2﹣48=3，∴a+b=，

∴△ABC的周長為+ .

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知圓C的極坐標(biāo)方程為ρ＝2sin θ，直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))，若l與C交于A，B兩點(diǎn)．

(Ⅰ)求|AB|；

(Ⅱ)設(shè)P(1,2)，求|PA|·|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，菱形與等邊所在的平面相互垂直， ，點(diǎn)E，F分別為PC和AB的中點(diǎn)．

（Ⅰ）求證：EF∥平面PAD

（Ⅱ）證明： ；

（Ⅲ）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在R的函數(shù)是偶函數(shù)，且滿足上的解析式為，過點(diǎn)作斜率為k的直線l，若直線l與函數(shù)的圖象至少有4個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

A. B. C. D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào)：05856262)

如圖所示，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝1，AA1＝2，D是AC的中點(diǎn)，AB⊥平面B1C1CB，∠BCC1＝60°.

(Ⅰ)求證：AC⊥平面BDC1；

(Ⅱ)E是線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，判斷點(diǎn)E到平面AA1B1B的距離是否為定值，若是，求出此定值；否則，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線.

(1)求曲線在點(diǎn)P(2,4)處的切線方程；

(2)求曲線過點(diǎn)P(2,4)的切線方程；

(3)求斜率為1的曲線的切線方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： 的離心率為，右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，且△AOF的面積為 (O為坐標(biāo)原點(diǎn)).

(1)求橢圓C的方程；

(2)設(shè)P是橢圓C上的一點(diǎn)，過P的直線與以橢圓的短軸為直徑的圓切于第一象限內(nèi)的一點(diǎn)M，證明：|PF|＋|PM|為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝emx＋x2－mx.

(1)證明：f(x)在(－∞，0)單調(diào)遞減，在(0，＋∞)單調(diào)遞增；

(2)若對(duì)于任意x1，x2∈[－1,1]，都有，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(導(dǎo)學(xué)號(hào)：05856312)[選修4－5：不等式選講]

已知函數(shù)f(x)＝|x－m|－2|x－1|(m∈R)．

(Ⅰ)當(dāng)m＝3時(shí)，求函數(shù)f(x)的最大值；

(Ⅱ)解關(guān)于x的不等式f(x)≥0.

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