已知函數(shù)

（1）時(shí)函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）設(shè)，若對(duì)任意的兩個(gè)實(shí)數(shù)滿足，總存在，使得成立，證明：


解析：

（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，

則．

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，1，

則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0，1)，單調(diào)遞增區(qū)間為(1，． 

（2）恒成立，即恒成立，整理得恒成立．

設(shè)，則，令，得．當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，因此當(dāng)時(shí)，取得最大值1，因而．      

（3），．

因?yàn)閷?duì)任意的總存在，使得成立，

所以，   即，

即

．           

設(shè)，其中，則，因而在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞增，，又．

所以，即．        


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


有6人入住賓館中的6個(gè)房間，其中的房號(hào)301與302對(duì)門，303與304對(duì)門，305與306對(duì)門，若每人隨機(jī)地拿了這6個(gè)房間中的一把鑰匙，則其中的甲、乙兩人恰好對(duì)門的概率為         .

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若等比數(shù)列為遞增數(shù)列，，，則公比_________


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已知，且，現(xiàn)給出如下結(jié)論：

①；②；③；④

其中正確結(jié)論的序號(hào)是

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

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若函數(shù),在上不單調(diào)，則的取值范圍是__________.

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如圖，半圓的直徑AB＝6，O為圓心，C為半圓上不同于A、B的任意一點(diǎn)，若P為半徑OC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（　�。�

　 A．　     B．　　    C．       D．

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若向量，滿足且與的夾角為，則　　　　．

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若則    

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：


 將正偶數(shù)按下表排成4列：

                  第1列       第2列      第3列      第4列

第1行               2               4               6               8

第2行               16              14              12              10

第3行               18              20              22              24

                    …              …              28              26

則2 004在  (     )

(A)第251行，第1列                      (B)第251行，第2列

(C)第250行，第2列                      (D)第250行，第4列

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