設點P是橢圓
+=1(a>b>0)與圓x
2+y
2=3b
2的一個交點,F(xiàn)
1,F(xiàn)
2分別是橢圓的左、右焦點,且|PF
1|=3|PF
2|,則橢圓的離心率為( 。
依據(jù)橢圓的定義:|PF
1|+|PF
2|=2a,又∵|PF
1|=3|PF
2|,
∴|PF
1|=
a,|PF
2|=
a,
∵圓x
2+y
2=3b
2的半徑r=
b,
∴三角形F
1PF
2中有余弦定理可得:
()2=(b)2+c2-2cbcosθ,
()2=(b)2+c2+2cbcosθ,
可得7a
2=8c
2,得e=
.
故選 D.
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
橢圓的中心在原點,焦點在x軸上,一個焦點與短軸兩端點的連線互相垂直,且這個焦點到長軸上較近的端點的距離是
-,則此橢圓的方程是:______.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
如圖:從橢圓
+=1(a>b>0)上一點M向x軸作垂線,恰好通過橢圓的左焦點F
1(-c,0),且
∥,則a,b,c必滿足______.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設F
1,F(xiàn)
2分別為橢C:
+=1(a>b>0)的左、右兩個焦點,橢圓C上的點
A(1,)到兩點的距離之和等于4.
(Ⅰ)求橢圓C的方程和焦點坐標;
(Ⅱ)設點P是(Ⅰ)中所得橢圓上的動點
Q(0.)求|PQ|的最大值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知橢圓
+=1,左焦點為F,右頂點為C,過F作直線l與橢圓交于A,B兩點,求△ABC面積最大值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓
+=1,F(xiàn)
1,F(xiàn)
2分別為其左右焦點,橢圓上一點M到F
1的距離是2,N是MF
1的中點,則|ON|的長是( 。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓C的短軸長為6,離心率為
,則橢圓C的焦點F到長軸的一個端點的距離為______.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知橢圓
+=1(a>b>0)的右焦點為F
1,左焦點為F
2,若橢圓上存在一點P,滿足線段PF
1相切于以橢圓的短軸為直徑的圓,切點為線段PF
1的中點,則該橢圓的離心率為( 。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知橢圓方程為
+=1(m>0),直線
y=x與該橢圓的一個交點M在x軸上的射影恰好是橢圓的右焦點,則m的值為______.
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