在梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABD=
π
6
，∠ACD=
π
4
，AC=
9
2
2
，AD=5，求BD的長．
分析：由正弦定理，得
AD
sin∠ACD
=
AC
sin∠ADC
，結合已知可求sin∠ADC，然后由AB∥CD可得∠BAD=180°-∠ADC可求sin∠BAD=sin∠ADC，最后在△ABD中，利用正弦定理，
AD
sin∠ABD
=
BD
sin∠BAD
即可求BD
解答：解：在△ACD中，由正弦定理，得
AD
sin∠ACD
=
AC
sin∠ADC
，（4分）
∴
5
sin45°
=
9
2
2
sin∠ADC
，（5分）
解得sin∠ADC=
9
10
．（6分）
因為AB∥CD，
所以∠BAD=180°-∠ADC．（7分）
于是sin∠BAD=sin∠ADC=
9
10
．（8分）
在△ABD中，由正弦定理，得
AD
sin∠ABD
=
BD
sin∠BAD
，（12分）
∴
5
sin30°
=
BD
9
10
，（13分）
解得BD=9．（14分）
答：BD的長為9．（15分）
點評：本題主要考查了正弦定理在求解三角形中的簡單應用，屬于公式的簡單應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD=DC=CB=a，．∠ABC=60°，平面ACFE⊥平面ABCD，四邊形ACFE是矩形，AE=a，點M在線段EF上．
（1）求證：BC⊥平面ACFE；
（2）當EM為何值時，AM∥平面BDF？證明你的結論；
（3）求二面角B-EF-D的平面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，M，N分別是CD，AB的中點，設
AB
=
a
，
AD
=
b
．若
MN
=m
a
+n
b
，則
n
m
=（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源：高中新教材同步教學·高一數(shù)學 題型：013

如圖，在梯形ABCD中，=a，=b，=c，=d，E、F分別為AB、CD的中點，則下列表達中成立的是

[　　]

A．=(a＋b＋c＋d)
B．=(a－b＋c－d)
C．=(c＋d－a－b)
D．=(a＋b－c－d)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：013

如圖，在梯形ABCD中，=a，=b，=c，=d，E、F分別為AB、CD的中點，則下列表達中成立的是

[　　]

A．=(a＋b＋c＋d)
B．=(a－b＋c－d)
C．=(c＋d－a－b)
D．=(a＋b－c－d)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如下圖，在梯形ABCD中，=a，=b，=c,=d,E、F分別為AB、CD的中點，則下列表達中成立的是（    ）

A.=（a+b+c+d）                   B.=（c+d-a-b）

C.=（a+b-c-d）                     D.=（a-b+c-d）

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